Магистр рассеянных наук (математическая трилогия).

— Не экзамен, а наглядный пример. Магистр спутал разность квадратов с квадратом разности двух чисел. В первом случае нужно сначала возвести каждое число в квадрат, а уж затем вычислить разность этих квадратов. Во втором — наоборот: надо сперва взять разность чисел, а уж потом возводить её в квадрат. А это совсем не одно и то же. Вот и Магистр, вместо того чтобы вычислить разность квадратов двух чисел — 500 и 498, вычислил квадрат их разности. Он вычел из первого числа второе, получил 2 и возвёл эту двойку в квадрат. Так у него в ответе и получилось 4.

— Понял! — закричал Нулик. — Надо было сперва возвести в квадрат 500, потом 498, а затем из одного квадрата вычесть другой. Только… не так это легко возвести в квадрат 498.

— А этого и не требуется, — сказала Таня. — Задача решается гораздо проще. Сперва сложим оба числа. Получим 998. Затем вычтем из одного числа другое. Получится 2. А теперь перемножим оба результата. Ответ — 1996. Просто и красиво.

— А главное, никакой затраты умственного труда! — восхитился Нулик и тут же принялся проверять Танино правило.

В общем, Нулик способный ребёнок, только очень уж самоуверенный…

— Ну и неуч этот Магистр! — негодовал он. — Не знать такого простого правила! А Единичка — молодец: сумела поддеть его на крючок! Я думаю, в музее она чихнула нарочно, чтобы мухи разлетелись.

— Вот мы сейчас к этим мухам и перейдём, — сказала Таня.

— Ну, здесь уж вам никакие правила не помогут! — позлорадствовал Нулик. — Раз три мухи разлетелись кто куда горазд, да ещё с разными скоростями, тут даже академик не скажет, когда они снова окажутся в одной плоскости.

— Хотя я и не совсем академик, — прищурился Сева, — но знаю всё-таки, что куда бы три мухи ни улетели, они всегда, каждое мгновение будут оставаться в одной общей плоскости. Это же основа геометрии!

— Интересно! — хихикнул президент. — Выходит, геометрия — наука о мухах.

— Уж ты скажешь! Не о мухах, а о точках, линиях, плоскостях. Просто муху можно условно принять за точку.

— Смотря какую муху! — не унимался Нулик.

— Прошу прекратить прения, — сказал Олег. — Переходим к вопросу о волшебных ножницах.

Сева поднял руку:

— Ножницы не сработали потому, что Магистр не знал, что такое «пи». По его мнению, греческой буквой «пи» обозначают 180 градусов, а на самом деле…

— На самом деле буквой «пи» обозначают отвлечённое число, — перебил Нулик. — Это и я знаю. Оно равно… равно…

— Президент хочет сказать, что число «пи» равно отношению длины любой окружности к её диаметру, — подсказал Олег.

Нулик важно кивнул:

— Вот именно.

— А ещё он хочет сказать, что отношение это равно приближённо трём целым и четырнадцати сотым, — насмешливо сказала Таня.

— Нечего подшучивать, — обиделся Нулик. — Я и вправду это хотел сказать.

Олег примирительно погладил его по плечу:

— Хитрюга! А знаешь ли ты, что ещё Архимед нашёл, что длина окружности относится к своему диаметру, как ²²/₇? И отношение это точнее, чем 3,14… Ладно, ладно, не дуйся. Скажи-ка лучше, на сколько же градусов должен был Магистр раскрыть ножницы, чтобы они сработали?

— Надо было 180 разделить на 3,14, — сказал президент, ничуть не растерявшись. — Получится примерно 57 градусов 17 минут 45 секунд. А вовсе не 1 градус, как это думал Магистр.

— Умница, — похвалила Таня. — Добавь ещё, что угол этот называется радианом.

— Да, да, — подтвердил Нулик, — градианом.

Никак не пойму, чего больше в этом ребёнке — остроумия или невежества?

После небольшого перерыва мы перешли к тому вопросу, который задал себе наш рассеянный учёный в Музее самообслуживания: почему на медалях с каждой стороны изображены разные учёные? Но если Магистра это озадачило, то меня нисколько.

Я начал свой рассказ с медали, на которой изображены Эвклид и Лобачевский.

Великий древнегреческий математик Эвклид жил в Александрии в годы царствования Птолемея I, в начале III века до нашей эры. В тринадцати томах своего знаменитого труда «Начала» Эвклид изложил основы геометрии, той самой науки, которую изучают в школе. Школьники хорошо знают, как порой сложны бывают доказательства теорем. Вот и царь Птолемей тоже спрашивал Эвклида, не может ли он упростить свои рассуждения и пойти по более лёгкому пути? Говорят, будто Эвклид ответил на это, что в геометрии нет царских дорог.

В основу геометрии Эвклид положил несколько постулатов, иначе говоря, аксиом. А аксиома, как известно, — это то, что принимается без доказательства. Так вот, с помощью эвклидовых аксиом можно доказать любую геометрическую теорему.

Но есть среди этих аксиом одна, пятая по счёту, которая не столь уж бесспорна, чтобы принимать её без доказательства. С другой стороны, доказать её не смог пока никто. Так же, впрочем, как и опровергнуть. Но самое главное, что многие теоремы геометрии Эвклида могут быть доказаны и без этой аксиомы.