Магистр рассеянных наук (математическая трилогия).

К сожалению, нам не удалось поговорить с нашей соотечественницей: снопы разноцветных ракет за окном возвестили начало карнавала. На прощание Софья Васильевна подарила мне книгу своего сочинения с очень любезной надписью. Откровенно говоря, я сильно надеялся, что книга о математике, но, увы, то был обыкновенный роман…

Мы пришли на площадь как раз в то время, когда на ней появилась триумфальная колесница, запряжённая шестёркой лошадей. В колеснице стояла девушка. На голове у неё (очевидно, вместо шляпы) раскачивался огромный светящийся шар, за которым тянулся опять-таки светящийся хвост из лёгкой прозрачной ткани — скорее всего, газа. Хвост был длинный-предлинный. Колесница уже достигла середины площади, а конец хвоста всё ещё не показывался. Но вот колесница остановилась, и к ней подбежали дети с огромными голубыми и красными цветами.

— Да здравствует Гортензия! — раздалось в толпе.

Всё ясно, решил я, это праздник цветов. Но оказалось, что приветствовали вовсе не цветок гортензию, а девушку в колеснице, которую тоже звали Гортензией. Вероятно, мать этой юной девицы была весьма романтическая особа, если ей вздумалось дать своей дочери имя цветка.

Тут стали оглашать приветствия в честь Гортензии. Их было много, но мне запомнилось почему-то одно — от некоего Галлея. Впрочем, мне думается, имя было названо неправильно. Скорее всего, это был не Гал-лей, а Га-ли-лей.

Стемнело, и в небе запылали огромные цифры: 1, 9, 8 и 6. 1986! К сожалению, что означало это число, я не понял.

И тут произошло нечто невероятное. В небе появились два огненных шара с такими же хвостами, как на шляпе Гортензии. Шары с бешеной скоростью понеслись навстречу друг другу, раздался взрыв, и… всё исчезло в клубах пыли. А когда пыль рассеялась, я обнаружил, что Единичка исчезла. Сами понимаете, я так разволновался, что мне было не до размышлений. Поэтому я так и не понял: кто такая Ипатия, почему у одной Софи домик построен из пластин, а у другой комната оклеена страницами из учебника? И что это за нелепый головной убор у Гортензии? И при чём здесь вообще математика?!

Во всём этом разберусь когда-нибудь позже, а сейчас надо искать Единичку. Единичка, ау!..

Девятое заседание КРМ

было последним (предыдущая глава диссертации обрывалась) и оттого несколько грустным. Сами того не замечая, все привязались к незадачливому Магистру. Конечно, он и фантазёр, и рассеянный, а в чём-то и просто недоучка. Но человек всё-таки добрый и симпатичный… Неужели мы никогда не узнаем, нашёл ли он Единичку и догнали ли они наконец неуловимого папу Минуса?

Олег довольно сурово призвал нас к порядку, а заодно и к разбору первой задачи о бусинках, которая, по его мнению, так проста, что её может решить даже Нулик. Это «даже» задело Нулика за живое, и он справился с задачей очень быстро.

— Если принять число жёлтых бусинок за единицу, — рассуждал Нулик, — то синих было в четыре раза больше, белых — в двенадцать раз, а красных в двадцать четыре раза больше, чем жёлтых. 1 + 4 + 12 + 24 = 41. Значит, всего частей 41: жёлтых бусинок ¹/₄₁ часть, синих — ⁴

/₄₁, белых — ¹²/₄₁ и, наконец, красных — ²⁴/₄₁.

— Умница! — Таня погладила Нулика по голове. — Что бы Магистру и тут посоветоваться с тобой! Тогда бы он не принял за единицу число красных шариков, и всё было бы в порядке.

Президенту не терпелось перейти к следующему вопросу, но оказалось, что мы ещё не покончили с этим.

— Можно предположить, сколько всего бусинок было на доске, — сказал Олег. — Ведь доска квадратная, и лунки на ней расположены правильными рядами.

— Значит, число бусинок должно быть кратно 41 в квадрате, — догадалась Таня. — Иначе говоря, бусинок на доске было не менее 1681.

— Вот именно не менее, — согласился Нулик, — зато могло быть и более. Умножим 1681 на 4, потом на 9 и так далее…

— Ну, насчёт «и так далее» сомневаюсь, — возразил Олег. — Такая огромная доска едва ли уместилась бы в салоне подводной лодки… Но оставим это. Попробуем лучше решить сходную задачу, но чуточку посложней. Представьте себе, что бусинки были не четырёх, а двадцати или даже ста цветов. При этом нам заранее известно, во сколько раз число бусинок любого цвета меньше (или больше) числа ну хотя бы красных. Как теперь вычислить, во сколько раз число красных бусинок меньше всех бусинок, вместе взятых? Побеждает тот, кто решит эту задачу самым коротким путём. Даю пять минут. Начали!

— Зачем так много? Хватит и двух, — сказала Таня. — Нам нужно узнать, во сколько раз число красных бусинок меньше общего числа всех бусинок. Запишем искомое так:

к / (к + б + с + ж + … + з +…)

При этом в числителе у нас будет число красных бусинок, обозначенное буквой к, а в знаменателе — сумма всех бусинок: красных, белых, синих, жёлтых и так далее. Теперь разделим числитель и знаменатель на одно и то же число к, то есть на число красных бусинок. Величина дроби от этого не изменится, а вид у неё станет такой:

1 / (^к

/_к + ^б/_к + ^с/_к + ^ж/_к + … + ^з/_к +…)