Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Математик должен сразу поставить интересный вопрос. Этот метод практически не применяется на уроках, хотя и играет важнейшую роль в математической работе. Ник Фут — замечательный учитель третьего класса и друг, который учил обеих моих дочерей, что дало нам возможность часто обсуждать вопросы математики. Иногда на своих уроках он описывает ситуацию и предлагает ученикам поставить математические вопросы. Однажды я присутствовала на уроке Ника, когда он дал ученикам такое задание.

Вы хотите купить браслеты из резинок. Для этого вы отправляетесь в магазин и находите там следующие варианты.

Двухцветные браслеты — 0,5 долл. за один браслет или 3 браслета за 1 долл.

Многоцветные браслеты — 1 долл. за один браслет или 3 браслета за 2,5 долл.

Материалы, необходимые для самостоятельного изготовления браслета

Пакет с 600 резинками — 3 долл. или 4 пакета за 10 долл.

Пакет с 600 резинками, светящимися в темноте, — 5 долл.

Станок Wonder Loom.

Затем Ник предложил группам учеников обсудить эту ситуацию и сформулировать вопросы. В примере 9.11 показан рабочий лист, который он выдает ученикам для выполнения этого задания.

ПРИМЕР 9.11. МЫ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ

Члены группы:

Дата:

Мы хотели бы знать: __________

Используйте рисунки, числа и слова, чтобы показать, как вы ответили на этот вопрос.

Мы хотели бы проанализировать: __________

Используйте рисунки, числа и слова, чтобы показать, как вы ответили на этот вопрос.

Ученики с воодушевлением начали размышлять над такими вопросами: почему готовые браслеты обходятся так дорого? Они смогли найти ответ, выяснив, во сколько обошлось бы самостоятельное изготовление браслетов, а затем проанализировав затраты на продажи через магазин. Ученики задавали реальные вопросы, которые требовали большей вовлеченности и обучения.

После выхода на рынок труда в нашем высокотехнологичном мире от учеников будут ожидать выполнения одной очень важной работы: постановки вопросов в связи с различными ситуациями или большими объемами данных. Компаниям все чаще приходится иметь дело с огромными массивами данных, поэтому сотрудников, которые умеют задавать творческие и интересные вопросы, будут высоко ценить на работе. Когда я предлагала ученикам рассмотреть ту или иную ситуацию и сформулировать свои вопросы, они сразу включались в работу, с воодушевлением опираясь на собственные идеи. Такой метод легко реализовать на уроках математики, и его необходимо время от времени использовать. Люди должны иметь возможность освоить его в школе, чтобы быть готовыми к его применению в дальнейшей жизни.

Рассказывая о своей роли в качестве работодателя, Конрад Вольфрам говорит, что ему не нужны сотрудники, которые умеют быстро считать, поскольку это могут делать компьютеры. Ему нужны сотрудники, способные выдвигать гипотезы и говорить о своих математических методах. Крайне важно, чтобы сотрудники рассказывали о своих математических методах другим членам команды: тогда остальные также смогут воспользоваться этими методами в своей работе и исследованиях и смогут увидеть, есть ли ошибки в соответствующих размышлениях или логике. В этом и состоит суть математической работы, которая называется рассуждением.

Я беседую о стандартах Common Core по математике со многими родителями, и мне часто задают такой вопрос (особенно родители сильных учеников): «Зачем моему ребенку обсуждать свою работу в группе, если он может сам получить все ответы?» Я говорю таким родителям, что объяснение своей работы — практика, которая называется логическим рассуждением и лежит в основе математики. Когда ученики выдвигают доводы в пользу своих идей и обосновывают свой ход мыслей, они занимаются истинной математикой. Ученые предлагают теории и ищут примеры, которые доказывают или опровергают эту теорию. Математики предлагают теории и рассуждают о своих математических методах, обосновывая установленные ими логические связи между этими идеями (Boaler, 2013c).