Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

В Англии ученики в шестнадцать лет сдают очень важный итоговый экзамен по математике — GCSE[15]. От оценок за него зависит, какие курсы будут доступны им в будущем и на какую профессию они смогут претендовать. Например, чтобы стать учителем, кандидатам необходима высокая оценка за экзамены GCSE как по английскому языку, так и по математике. Экзамен по математике проводится на двух уровнях. Ученики, сдающие экзамен по математике высшего уровня, могут получить оценку от A до D, а ученики, участвующие в экзамене низшего уровня, — только С или более низкие оценки[16]. Решение о том, экзамен какого уровня будет сдавать ученик, крайне важно. К сожалению, оно принимается слишком рано для многих учеников; при этом они изучают необходимый материал за пять или более лет до самого экзамена. В ходе моего исследования, которое проводилось в двух школах Англии (Boaler, 2002a), было установлено, что в одной из школ разделили учеников на группы высокого и низкого уровня, причем во вторых обучали по программе, соответствующей экзамену низшего уровня. Им три года давали более легкие задачи, с которыми они справлялись успешно и верили, что могут хорошо сдать экзамен. Они даже не знали, что их готовят к сдаче экзамена низкого уровня, по которому они могут получить оценку не выше С. Когда ученики поняли, что попали в число сдающих экзамен низшего уровня, многие испытали огромное разочарование и перестали стараться.

А в другой английской школе предприняли шаг, который в остальных учебных заведениях сочли слишком смелым: всем ученикам дали возможность сдать экзамен высшего уровня, независимо от успеваемости или предыдущей подготовки. Результаты поразительны: доля высоких оценок увеличилась с 40 до более чем 90%. Директор школы объяснил мне, что других изменений в школе не было; там просто начали преподавать всем математику более высокого уровня. Ученики, получившие этот позитивный сигнал и благоприятную возможность, продемонстрировали поразительную реакцию, занявшись математикой высшего уровня и открыв себе дорогу к лучшему будущему. Нужно, чтобы учителя верили во всех учеников и стремились сделать математику доступной для всех. В этой и следующей главах идет речь о том, как добиться этого.

Для учителей математики изменение представлений о том, кто может изучать математику высшего уровня, не только вопрос распределения учебной нагрузки. На уроках они каждый день решают, что могут делать ученики, и от этого зависит будущее детей. Планировать урок математики, предполагая, что конкретные ученики справятся с заданием лучше других, вполне естественно. Но с этим стоит бороться, чтобы разорвать порочный круг низкой успеваемости.

Каждый год я организую для своих студентов поездку в удивительную школу Life Academy — муниципальную школу в калифорнийском Окленде, где каждый день подрывают основы неравенства. Среди ее учеников 74% латиноамериканцев, 11% афроамериканцев, 11% учеников азиатского происхождения, 2% филиппинцев, 1% индейцев и 1% белых; при этом 92% учеников имеют право на бесплатные обеды. Школа расположена в районе города, в котором, как ни прискорбно, банды и убийства — обычное явление. Учителя Life Academy делают все возможное, чтобы обеспечить безопасность, внушить ученикам мысль о том, что они могут добиться высоких успехов, и помочь им поверить в то, что они непременно поступят в колледж. Учителя математики преподают свой предмет в классах с неоднородным составом, применяя метод комплексного обучения, позволяющий всем ученикам изучать курсы математики высшего уровня, необходимые для поступления в колледж. В Life Academy много достижений: школа обеспечивает самый высокий коэффициент приема в колледжи среди всех старших средних школ Окленда, а доля учеников, которые оканчивают школу, будучи готовыми к учебе в колледже благодаря изучению тех курсов, которые требуются для этого в Калифорнии, составляет целых 87% — больше, чем в пригородных школах богатых районов неподалеку от Стэнфорда. Некоторые учителя считают, что в старших классах средней школы определенные ученики не могут добиться высокой успеваемости, потому что они живут в бедных районах или у них нет необходимой подготовки. В главе 1 я упомянула учителей, которые выдвинули этот аргумент перед школьным советом. Но в школе Life Academy каждый день доказывают ошибочность подобных представлений.