Математика и искусство

Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры — четырехугольники. Наконец, две крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Такова геометрия "Тайной вечери". Она очень проста и крайне строга, что наполняет фреску сдержанной внутренней динамикой. "Тайная вечеря" — это и наука, и искусство, которые для Леонардо были слиты в живописи воедино.

Наука и искусство, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в начертательную геометрию, а геометрия — в искусство. Пространство картины было не только симметрично, но и метрично. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства кабины, но как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники так любили изображать квадраты плиток пола и кессоны (квадратные углубления) потолка, представляющие собой не то что иное, как систему координат на плоскости "ширина-глубина", анфилады комнат, ряды колонн или ковров (в "Тайной вечере"). Вот почему живописцы Возрождения так любили изображать архитектуру, которая органически перерастала в архитектонику изображения.

Все перечисленные приемы нетрудно найти в творчестве любого ренессансного мастера. Вот, к примеру, картина Рафаэля "Обручение Марии". Та же вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, тот же архитектурный пейзаж, та же гармония частей и целого. Добавим к этому, что линия горизонта, проходящая через середину дверного проема ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения. Таким образом, картина Рафаэля — не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений.

Вернемся еще раз к "Меланхолии" Дюрера (см. с. 42) и посмотрим теперь на нее взором, умудренным знанием теории перспективы. Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. В самом деле, на гравюре решена сложная геометрическая задача построения перспективы додекаэдра, решению которой много сил отдал Пьеро делла Франческа. Рядом показана перспектива круглого жернова, который изображается в виде эллипса. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины. А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат — квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же. Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 — год создания гравюры. Заметим, наконец, что шар на гравюре изображен в виде шара, хотя по правилам перспективы его следовало бы изобразить в виде эллипсоида. Здесь проявляют себя закономерности работы не только глаза, но и мозга при восприятии формы (законы "константности формы"), которые стали известны только в XX веке (см. с. 317), но которые и в начале XVI века угадывались гением Дюрера.

Итак, вместе с новой геометрией в живопись Возрождения пришло и новое художественное мышление. Ренессансная перспектива — это революция в искусстве! Это окно, распахнутое в окружающий человека мир. Как пишет Л. Мочалов в книге "Пространство мира и пространство картины", "перед европейскими художниками как бы открылось богатейшее "месторождение", новая золотоносная жила, которую они разрабатывали во множестве ее ответвлений почти на протяжении пятисот лет".

В живописи Высокого Возрождения XVI века нашел отражение пробуждающийся интерес к науке, который вскоре, в веке XVII, привел к рождению нового естествознания в трудах Галилея, Ньютона и Лейбница.

На протяжении почти 500 лет линейная перспектива считалась непререкаемым авторитетом в живописи. Такой "рекламе" линейная перспектива была обязана прежде всего математике. Именно благодаря тому что линейная перспектива основана на строгих единых геометрических правилах, она и казалась единственно возможной, единственно правильной и непогрешимой.

Рафаэль. Обручение Марии. 1504. Рафаэль обладал удивительным даром композиции. Мастерство, с которым он соединял элементы композиции в единое художественное целое, архитектоника его живописных произведений, острое чувство симметрии, пропорции, золотого сечения, ритма — все эти качества рафаэлевского гения не имеют себе равных

Математический анализ 'Обручения Марии'