Математика и искусство

Огромную роль пропорций прекрасно осознавали древнегреческие и древнеегипетские зодчие. Более того, по мнению другого французского архитектора и теоретика Виолле-ле-Дюка (1814 — 1879), "большое достоинство греческих зодчих состояло в том, что у них были выработаны законы пропорциональности в архитектуре и что греки им подчинялись, несчастье нашего времени составляет убеждение, что архитектурное произведение может быть создано, руководствуясь одним лишь воображением, одной лишь фантазией, подчиняясь единственно так называемому вкусу, одним словом так, как создается туалет красивой женщины".

В чем же заключается сила архитектурных пропорций? В том, что архитектурные пропорции — это математика зодчего. А математика — это универсальный язык науки (см. с. 40), поэтому мы можем сказать, что пропорции — это универсальный язык архитектуры, язык всеобъемлющий и всесильный, как всеобъемлюща и всесильна математика. Обратим внимание на то, что не случайно в высказываниях архитекторов о пропорциях так часто встречаются слова "внутренняя красота", "простота", "всеобщность", т. е. те же слова, которыми в главе 2 мы описывали качества математики.

Уже Платон глубоко понимал не только математическую, но и эстетическую сущность пропорции, позволяющей связывать целое и его части. Об этом свидетельствует следующий отрывок из цитированного нами "Тимея": "Невозможно, чтобы две вещи совершенным образом соединились без третьей, так как между ними должна появиться связь, которая скрепила бы их. Это наилучшим образом может выполнить пропорция, ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое и будет средним, а среднее первым и последним".

Этот отрывок, как и все у Платона, не сразу поддается пониманию. Однако он станет совершенно прозрачным, если его перевести на язык математики. Вводя обозначения: а — большее ("последнее") число, х — среднее число ("связь"), у — меньшее ("первое") число,- имеем х:у = =а:x, или у:х = х: а, или ау = х². С легкой руки Луки Пачоли (см. с. 209) считалось, что под х и у Платон понимал части целого а, т. е. что х + у = а, и поэтому Платон говорил о золотой пропорции (12.1) а:х = х:(а — х). Отсюда пошло мнение, что античные пропорции основаны на золотом сечении. Однако, как считает сегодня архитектор И. Ш. Шевелев, такое мнение не обосновано и речь у Платона идет о геометрической пропорции общего вида а:х = х:у, откуда следует совершенно иная теория античных пропорций (см. гл. 16).

Пропорции являются важным и надежным средством зодчего для достижения хрупкого и тонко сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому — гармония. Напомним, что по сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, ибо на пути к гармонии он должен заботиться не только о "красоте", но также и о "пользе", и "прочности". Еще Гораций в послании к братьям Пизонам "Наука поэзии" в образной форме говорил о том, как непросто красиво и целесообразно соединять части в единое целое, что взятые вместе "части": лицо женщины, грива льва, тигровая шкура или павлиний хвост, которые сами по себе являются своеобразными эталонами красоты,- не только не дают нам прекрасного "целого"- гармонии, но представляют, по крайней мере, странное зрелище.

Если художник решит приписать к голове человечьей Шею коня, а потом облечет в разноцветные перья Тело, которое он соберет по куску отовсюду — Лик от красавицы девы, а хвост от чешуйчатой рыбы, — Кто бы, по-вашему, мог, поглядев, удержаться от смеха?

Гармония в природе и гармония в архитектуре — две стороны единого великого процесса созидания. Замечательный советский зодчий и теоретик И. В. Жолтовский (1867-1959) считал творчество архитектора частью творчества природы. Широко известно высказывание Жолтовского о том, что архитектор — "дитя природы", что архитектурные формы должны члениться, следовать одна за другой, вырастать друг из друга, как ветви древесного ствола. Впрочем, ту же мысль на 500 лет ранее высказывал и Альберти: "Здание есть как бы живое существо, создавая которое следует подражать природе ".