Математика и искусство

Гармонию в природе естествоиспытатели видят в целесообразном и совершенном устройстве мироздания, которое находит выражение в "красивых" математических уравнениях и принципах симметрии (см. гл. 4). Гармонию в архитектуре зодчие рассматривают как сложную иерархическую систему, которая связывает все элементы архитектурной композиции в единое художественное целое и которая проявляется опять-таки в математических законах, законах пропорциональности. Так, Жолтовский считал, что гармония в природе и гармония в архитектуре обретают одинаковое математическое выражение в законе золотого сечения.

Пропорциональность является наиболее ярким, зримым, объективным и математически закономерным выражением архитектурной гармонии. Пропорция — это математическая закономерность, прошедшая через душу зодчего, это поэзия числа и геометрии в его архитектурном языке. Вот почему на языке пропорций говорили зодчие всех времен и всех архитектурных направлений: древние египтяне и древние греки, средневековые каменотесы и древнерусские плотники, представители барокко и классицизма, коструктивисты и рационалисты, апологеты эклектизма и функционализма, поклонники "модерна" и "хайтека". Правда, некоторые современные зодчие пытаются напрочь исключить пропорции из своего архитектурного арсенала, сделав своим кумиром "геометрию беспорядка". Вот как им отвечает французский теоретик искусства М. Гика: "И гордый геометр, создавший план Великой Пирамиды, и зодчие, и философы века Перикла, ... и Альберти, и Леонардо да Винчи, и Джакопо да Барбари (его ученик) думали, что как в живой природе, так и в искусстве, являющемся ее эманацией, беспрестанно проявляется закон Числа. Браманте, Рафаэль, Микеланджело и Виньола думали так же и считали, что совершенное знание геометрии и непрестанное размышление о законах "науки пространства" необходимы каждому, кто призван создавать или закреплять формы при помощи кисти, резца или шнура. Может быть, они преувеличивали? Но может быть, преувеличиваем мы, недооценивая геометрию?"

К сожалению, ни древние египтяне, ни древние греки, ни средневековые каменщики, ни плотники Древней Руси не сохранили для потомков секреты своих пропорций. Ни в уцелевших фрагментах пифагорейцев, ни в трудах Платона, Аристотеля, Архита, Евклида, Архимеда, Аполлония нет ни намека на теорию архитектурных пропорций. И это в то время, когда Пифагор знал, по крайней мере, три вида "древних" пропорций (5.1), когда Платон в "Тимее" доказывал, что красота полностью зависит от совершенства пропорций, а Евклид в "Началах" дал развитое математическое учение о пропорциональности и применял правило золотого сечения для построения правильного пятиугольника! Единственное дошедшее до нас античное сочинение о зодчестве — это знаменитые "Десять книг об архитектуре" Витрувия, время написания которых относят к 27 — 14 гг. до н. э.

"Десять книг" Витрувия в архитектуре, как и "Начала" Евклида в математике, — это энциклопедия античных знаний, это не только собственное сочинение автора, но и собрание известных к тому времени трудов в данной области. Сам автор ни в коем случае не скрывал этого, более того: "Что до меня, о Цезарь, то я не выпускаю этого сочинения под своим именем, заметая следы чужой работы, и не намерен доказывать свою правоту, опорочивая чьи-либо мысли, но, напротив, я приношу бесконечную благодарность всем писателям за то, что, собрав из прошлого превосходные творения человеческого гения, они, каждый в своем роде, накопили изобильные запасы знаний, благодаря которым мы, как бы черпая воду из источника и проводя ее для собственных нужд, имеем возможность писать красноречивее и свободнее и, опираясь на таких авторов, осмеливаемся давать новые наставления".

Не правда ли, превосходный урок научной этики преподал Витрувий 2000 лет тому назад!

Вот почему после "Начал" Евклида (ок. 300 гг. до н. э.), "Альмагеста" Птолемея (ок. 150 гг. до н. э.) и "Десяти книг об архитектуре" Витрувия (ок. 20 гг. дон. э.) труды многих предшественников этих ученых в математике, астрономии и зодчестве стали представлять интерес лишь для историков науки. Однако такая "собирательность" (по-латыни — "компилятивность") не умаляет достоинств названных авторов, ибо, как сказал однажды выдающийся немецкий математик Давид Гильберт (1862 -1943), значение научной работы можно измерить числом предыдущих публикаций, которые стали ненужными после появления этой работы.