Математика и искусство

"Все исследователи, почти как правило, дают анализ пропорций Парфенона,

стараясь привлечь его в качестве авторитетного свидетеля правоты их теории. Это делают Тирш, Цейзинг, Жолтовский, Гримм и др. Все ищут в нем именно тот порядок, который они отстаивают своей теорией. Если сопоставить эти анализы, то обнаружится несколько странная ситуация.

Тирш еще в прошлом столетии заявил: пропорции Парфенона построены на подобии. Вот чертеж, неоспоримо доказывающий это. (Чудесно,- говорят все.)

Цейзинг уверяет: в основе пропорций Парфенона лежит золотое сечение. Вот чертеж, это подтверждающий. (Все в восхищении.)

Жолтовский считает: Парфенон зиждется на золотом сечении. И дает совершенно иной чертеж, неоспоримо подтверждающий это. (Все в восторге.)

Гримм утверждает то же, что Цейзинг и Жолтовский, и приводит другой чертеж, не менее убедительный, хотя и совсем не похожий на два предыдущих. (Все в изумлении.)

Хэмбридж утверждает: пропорции Парфенона складываются из динамических прямоугольников. Вот чертеж, неоспоримо это доказывающий. (Все аплодируют.)

Мессель заявляет: пропорции Парфенона основаны на членении окружности. Вот чертеж, убеждающий нас в этом. (Аплодисменты, переходящие в овацию.)

Не так давно архитектор И. Шевелев опубликовал статью и небольшую книгу, в которой утверждает, что пропорции Парфенона основаны на соотношении 1:√5, и представляет чертеж с расчетом, убедительно это подтверждающим. (Аплодисментов пока не слышно.)

Явно здесь что-то не так ..."

Действительно, глядя на различные чертежи пропорций Парфенона, кажется, что между ними нет ничего общего. Между тем здесь все "так". Различные анализы пропорций Парфенона — это различные доказательства "теоремы Парфенона", которая, как и теорема Пифагора, имеет много доказательств. Но от этого "теорема Парфенона" не становится хуже (или вовсе перестает существовать, как кажется Борисовскому), а, напротив, предстает перед нами во всем своем богатстве и красоте. Ибо множество доказательств свидетельствует о большом числе конкретных реализаций, о "всеобщности" доказываемого, а всеобщность является одним из признаков красоты науки (см. с. 29, 30).

Различные методы анализа пропорций Парфенона: Жолтовский (а), Хэмбидж (б), Мессель (в), Шевелев (г)

В самом деле, Тирш говорит о подобии. Но подобие — это геометрическое выражение пропорциональности.

Цейзинг и Жолтовский уточняют: в пропорциях Парфенона имеется золотое сечение. В частности, в золотой пропорции соотносятся главные вертикальные размеры портика: высота ВС поддерживающих частей (основание и колонны) и высота АС поддерживаемых частей (антаблемент и фронтон).

Гримм, воспитанный на целочисленных музыкальных пропорциях Возрождения, считает, что главные вертикали Парфенона находятся в отношении малой сексты (8/5). Казалось бы, совершенно иной, "музыкальный", подход. Но и здесь нет противоречия с Цейзингом и Жолтовским, ибо 8/5, как будет показано в следующей главе, есть отношение двух членов ряда Фибоначчи и является одним из рациональных приближений коэффициента золотого сечения Ф (8/5 = 1,600; Φ ≈ 1,618). Гримм правильно заметил, что золотое сечение в главных вертикалях Парфенона выдержано лишь приблизительно, и этим уточнил Цейзинга и Жолтовского.

Но все эти исследования носили эмпирический характер и не давали целостной системы античного пропорционирования. Первой такой попыткой была система динамических прямоугольников американского искусствоведа Хэмбиджа. Прямоугольники с иррациональным отношением сторон Хэмбидж называет динамическими, связывая с ними идею роста, движения и гармонии в природе и искусстве. Особую роль Хэмбидж отводит прямоугольнику с отношением сторон . Хэмбидж разбивает фасад Парфенона на ряд динамических прямоугольников (l:√5) и квадратов (1:1). Здесь все ново и спорно: и подход, и метод, и чертеж. Но что будет с интересующими нас главными вертикалями? Выражая вертикальные элементы х, у, z через ширину основания а:х — а/2√5, у = а/4√5, z = а/4, легко видеть, что главные вертикали Парфенона по-прежнему находятся в золотой пропорции

Метод пропорционирования немецкого теоретика Месселя основан на десятикрат ном делении окружности. Мессель считает, что обычный циркуль (или шнур) являлся основным рабочим инструментом античного и средневекового зодчего. Подход Месселя также оригинален и также спорен во всех аспектах, кроме одного — математического. Действительно, как мы увидим в следующей главе, при делении окружности на десять частей можно получить весь ряд золотого сечения (12.4)! Поэтому В₁С₁:С₁А₁ = Φ ≈ВС:СА, т. е. интересующие нас главные вертикали Парфенона приблизительно находятся в золотой пропорции.

В главе 16 мы подробнее познакомимся с системой пропорционирования Шевелева и покажем, что в этой системе для главных вертикалей также приближенно выполняется золотая пропорция.