Математика и криптография

Что значит «открытый текст »? Это такой текст, про который понятно, что он есть. Он доступен не только отправителю (автору) и получателю, но и любому другому человеку. Обычно сообщения — как шифрованные, так и нет, — являются открытыми. К примеру, текст этой книги — открытый. Но есть и закрытые тексты, то есть такие, о существовании которых доподлинно знают только отправитель и получатель. Остальные люди могут разве что догадываться о его существовании. О закрытых сообщениях мы поговорим чуть позже.

А что же значит «скрытый смысл »? Это значит, что даже если сам текст открыт, понять его могут только отправитель и получатель. Остальные могут попытаться его понять, а при должной сноровке и знаниях раскрыть скрытый смысл, расшифровав послание. А вот обычный, нешифрованный текст имеет открытый смысл — он понятен всем, кто владеет языком, на котором текст написан, и обладает достаточным уровнем знаний для понимания.

Итак, представь себе способ шифрования, когда каждая буква текста заменяется каким-либо символом или числом. Самый простой способ заключается в использовании вместо букв их порядковых номеров. В русском алфавите 33 буквы, так что будут понадобятся числа от 1 до 33. Например, вот так можно зашифровать слово «ШИФР»: 26 10 22 18.

Само собой, это совсем негодный способ шифрования. Боюсь, такой шифр взломает даже тот, кто не читал эту книгу. По крайней мере, большинству людей первым делом придёт в голову попробовать этот способ расшифровки.

Буквы можно заменять и другими буквами. Например, можно воспользоваться правилом «+3»: чтобы зашифровать букву, необходимо взять её номер в алфавите, прибавить к нему «3», а затем использовать букву с полученным порядковым номером. Чтобы зашифровать буквы из конца алфавита, нужно вернуться в начало алфавита, как бы замкнув круг. Это правило позволит зашифровать слово «ШИФР» так: ЫЛЧУ.

Гай Юлий Цезарь. Древнеримский государственный и политический деятель, полководец, писатель. Для передачи секретных сообщений из штаба в войска впервые использовал простой шифр подстановки, сегодня известный как «шифр Цезаря».

Это так называемый «шифр Цезаря ». Именно в таком виде Юлий Цезарь использовал его для секретной переписки со своими командирами легионов. Да, в те далёкие времена этот шифр обеспечивал секретность. Но теперь и он не очень хорошо сохраняет тайну, поскольку те, кто хоть немного знает о криптоанализе, мгновенно взломают его (скоро и ты будешь таким человеком).

Наконец, буквы можно заменять на какие-нибудь экзотические значки; их даже можно выдумать самостоятельно. Здесь открывается широкий простор для фантазии. Например, то же слово «ШИФР» в этом случае можно написать бесконечным количеством способов:

и т. д. Придумать можно всё что угодно. Однако и в этом случае ни вид символов, ни их сложность не являются защитой — такой шифр можно взломать так же легко, как и в предыдущем варианте.

Честно говоря, я бы вообще не называл это шифрованием. С точки зрения математика и программиста это просто смена кодировки. Мы просто используем другие обозначения для тех же самых букв. Это ни на что не влияет с точки зрения защиты сообщения. Подумай хорошенько: если букву «А» всегда заменять одним и тем же другим символом, букву «Б» — каким-то другим символом и так далее, то это отпугнёт только совсем неподготовленных людей, да и то — после первого испуга каждый сможет разобраться, в чём тут дело.

Другими словами, можно вывести такое правило:

Если заменить буквы на какие-либо иные символы, то секретность сообщения не изменится.

Давай посмотрим, как можно взломать такой шифр. Для этого есть несколько методов:

1. Частотный анализ символов. Что обозначает этот термин? Одни и те же буквы, какими бы значками они ни обозначались, всегда используются в одном и том же языке с одинаковой частотой. Сейчас ты читаешь этот текст (на русском языке); можно подсчитать количество разных букв, использованных в нем, а потом поделить эти количества на общее число букв. Получатся так называемые частоты букв. Так вот эти частоты практически всегда одинаковы для любых текстов, особенно больших.

2. Подбор и проверка сочетаний . Иногда можно успешно подобрать слова, если они заведомо используются в зашифрованном тексте. Например, если ты знаешь, что шпион передаёт в свой штаб информацию о новом виде вооружения, то наверняка в тексте найдётся название этого вооружения. «Внимание, штаб! Атакующая сторона намерена использовать рогатки». Если вы с друзьями и впрямь намерены использовать рогатки, то резонно предположить, что где-то в тексте есть это слово.