Математика. Поиск истины.

Даже Бертран Рассел, провозгласивший в 1901 г., что здание математической истины — логической и одновременно физической — останется незыблемым навеки, в 1914 г. был вынужден признать, что «наше знание геометрии физического мира носит синтетический, а не априорный характер». Иначе говоря, геометрия не следует из одной лишь логики. Во втором издании «Оснований математики» (1926) Рассел пошел на еще большие «уступки». По его словам, в правильность логики и математики так же, как и в правильность уравнений Максвелла, мы «верим потому, что из наблюдений убеждаемся в надежности некоторых логических следствий, к которым они приводят».

Все эти ведущие ученые, работающие в основаниях математики, сходятся на том, что математика — одна из разновидностей человеческой деятельности и потому, как и все творения человека, не лишена слабостей и недостатков. Всякое чисто формальное, чисто логическое объяснение — не более чем псевдоматематика, фикция, даже легенда, хотя и не лишенная оснований.

Физики также считают, что математика — это абстрактная (и к тому же приближенная) формулировка опыта. Лауреат Нобелевской премии физик П.У. Бриджмен в книге «Природа физической теории» (1936) утверждал: «Математика в конечном счете представляется не более истинной, чем физика или химия».

Один из наиболее глубоких философов, занимавшихся проблемами оснований математики, Людвиг Виттгенштейн заявил, что математика — не просто создание человеческого разума, она испытывает на себе сильное влияние тех культур, в рамках которых развивается. Математические «истины» зависят от людей ничуть не меньше, чем восприятие цвета или английский язык.

Итак, физики (и некоторые философы) полагают, что математика своими корнями глубоко уходит в физическую реальность, и рассматривают ее как инструмент познания. По мнению Планка, Маха, Больцмана и Гельмгольца, математика дает не более чем логическую структуру законов физики.

Весьма реалистическая оценка успехов математики на фоне физической реальности дана Гильбертом Льюисом в его «Анатомии науки» (1926):

Ученый — человек практический и преследует практические цели. Он не ищет истину в последней инстанции, а довольствуется приближением к ней. Он говорит не об окончательном результате, а об очередном приближении. Не в его вкусе те изящные структуры, которые столь эфемерны, что один-единственный изъян приводит к гибели всего целого. Ученый строит медленно и возводит постройки, быть может, несколько грубоватые, но зато прочные. Если какая-нибудь часть возведенного им сооружения ему не нравится, он с готовностью заменяет ее, не причиняя ущерба остальному зданию даже в том случае, когда неудачная часть расположена вблизи самого основания. В целом он доволен своей работой, ибо, хотя наука никогда не была полностью права, она заведомо никогда целиком не заблуждалась и совершенствовалась от десятилетия к десятилетию.

Полагать, что существует истина в последней инстанции, хотя такая точка зрения распространена необычайно широко, не очень полезно для науки; она годится разве как указатель горизонта, к которому можно стремиться, но не пункт, которого можно достичь.