Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Так как эта книга полна математических уравнений, я попытался сделать ма­тематические обозначения легкими для понимания, причем настолько лег­кими, чтобы их можно было взять из текста и перенести на экран компьюте­ра. Умножение всегда будет обозначаться звездочкой (*), а возведение в сте­пень будет обозначаться поднятым знаком вставки (^). Поэтому квадратный корень числа будет обозначаться так: ^(1/2). Вы никогда не встретите знак корня. Деление в большинстве случаев выражено черточкой (/). При исполь­зовании знака корня и средства выражения деления с помощью горизонталь­ной линии длинные подкоренные выражения, а также выражения в числите­ле и знаменателе дроби, часто не берутся в скобки. При переводе такого вы­ражения в компьютерный код может возникнуть путаница, мы избежим ее с помощью этих условных обозначений для деления и возведения в степень. Скобки будут единственным оператором группировки, и они могут быть ис­пользованы для ясности выражения, даже если в них математически нет необхо­димости. В качестве оператора группировки также могут использоваться фигур­ные скобки. Большинство математических функций, используемых в книге, довольно про­сты (например, функция абсолютного значения и функция натурального лога­рифма). Есть одна функция, которая может быть знакома не всем читателям, — это экспоненциальная функция, обозначаемая в книге ЕХР(). Математически она чаще выражается как постоянная е, равная 2,7182818285, возведенная в сте­пень. Таким образом:

ЕХР(Х) = е ^ Х = 2,7182818285 ^Х

Мы будем использовать обозначение ЕХР(Х), поскольку в большинстве компью­терных языков в той или иной форме есть эта функция. Так как большая часть ма­тематики книги может быть перенесена в компьютер, предложенная система обо­значений оптимальна.

Синтетические конструкции в этой книге

Когда вы будете читать книгу, то увидите, что в ней достаточно много геометрии. Однако для того, чтобы добраться до этой геометрии, нам придется создать опре­деленные синтетические конструкции. Для начала мы переведем торговые при­были и убытки в «прибыль за период удержания позиции» (holding period returns),

или, вкратце, HPR. Таким образом, сделке, которая принесла 10% прибыли, соответствует HPR = 1 + 0,10 = 1,10. Аналогично, сделке, по которой полу­чился убыток 10%, соответствует HPR = 1 + (-0,10) = 0,90. В большинстве книг при ссылке на прибыль за период удержания позиции единица не прибавля­ется к проценту выигрыша или проигрыша. Однако в этой книге, когда упомина­ется HPR, мы всегда прибавляем единицу к проценту проигрыша или выигрыша.

Еще одна синтетическая конструкция, которую мы будем использовать, — это рыночная система. Она является определенным торговым подходом на данном рынке (подход не обязательно должен быть механической торговой системой). Предположим, мы используем два различных подхода, чтобы торговать на двух рынках; один из наших подходов является системой, основанной на пересечении графика цены и простой скользящей средней, другой подход основывается на интерпретации волн Эллиотта. Далее предположим, что мы торгуем на двух рын­ках, например казначейскими облигациями и мазутом. У нас получается четыре различные рыночные системы: система скользящей средней на рынке облигаций, система волн Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней на рын­ке мазута и волн Эллиотта на рынке мазута.

Рыночная система может быть далее дифференцирована другими факторами, одним из которых является зависимость. Например, в системе скользящей средней мы обнаруживаем (посредством методов, описанных в этой книге), что прибыль­ные сделки порождают убыточные, и наоборот. Мы разбиваем нашу систему сколь­зящей средней на две рыночные системы. Одна из рыночных систем будет торго­вать только после проигрыша (учитывая природу такой зависимости, эта система лучше), другая рыночная система будет работать только после выигрыша. Возвра­щаясь к торговле по системе скользящей средней на рынке казначейских облига­ций и мазута и используя метод торговли по волнам Эллиотта, мы теперь имеем шесть рыночных систем: система скользящей средней после проигрыша по облига­циям, система скользящей средней после выигрыша по облигациям, метод, осно­ванный на волнах Эллиотта на рынке облигаций, система скользящей средней пос­ле выигрыша на рынке мазута, система скользящей средней после проигрыша на рынке мазута, и метод, основанный на волнах Эллиотта на рынке мазута.