Математика. Утрата определенности.

В «Диалоге о двух главнейших системах мира —птолемеевой и коперниковой» (1632) Галилей утверждал, что в математике человек достигает вершины всякого знания, ничуть не уступающего тому знанию, которое является уделом божественного разума. Конечно, божественный разум знает и воспринимает бесконечно больше математических истин, чем человек, но если говорить о достоверности, то те немногие истины, которые доступны человеческому разуму, известны человеку с такой же полнотой, как и богу. 

Хотя Галилей был профессором математики и придворным математиком, его главным вкладом в европейскую культуру стали не математические теоремы, а те многочисленные усовершенствования, которые он внес в научный метод. Наиболее значительным из них явился его отказ от поисков физического объяснения, которое Аристотель считал истинной целью естествознания, и переход к поиску математического описания. Различие между этими двумя принципиальными методологическими установками отчетливо видно на следующем примере. Брошенное тело падает на землю, причем падение происходит со все возрастающей скоростью. Аристотель и следовавшие его методологии средневековые ученые пытались найти причину падения тела, предположительно механическую. Вместо поиска причины Галилей описал свободное падение математическим законом, имеющим в современных обозначениях вид s = 4,9t

²,где s

— расстояние (в метрах), которое тело в свободном падении пролетает за tсекунд. Эта формула ничего не говорит о том, почему тело падает, и, казалось бы, дает гораздо меньше того, что хотелось бы знать о явлении. Но Галилей был уверен, что знание природы, которого мы стремимся достичь, должно быть описательным. В своей книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» Галилей устами своего героя Сальвиати утверждал: 

Сейчас неподходящее время для занятий вопросом о причинах ускорения в естественном движении, по поводу которого различными философами было высказано столько различных мнений: одни приписывали его приближению к центру, другие — постепенному частичному уменьшению сопротивления среды, третьи — некоторому воздействию окружающей среды, которая смыкается позади падающего тела и оказывает на него давление, как бы постоянно его подталкивая; все эти предположения и еще многие другие следовало бы рассмотреть, что, однако, принесло бы мало пользы. Сейчас для нашего автора будет достаточно, если мы рассмотрим, как он исследует и излагает свойства ускоренного движения (какова бы ни была причина ускорения), приняв, что моменты скорости, начиная с перехода от состояния покоя, идут возрастая в том же простейшем отношении, как и время.

([17], с. 243-244.)

Итак, по Галилею, содержательные научные вопросы следовало отделить от поиска «причины причин» и отказаться от чисто умозрительных рассуждений о физических предпосылках явлений. Галилей мог бы сформулировать свою идею в виде следующей максимы для ученых: ваше дело не рассуждать — почему, а устанавливать — сколько (т.е. находить количественные соотношения). 

Весьма вероятно, что первая реакция на этот пункт намеченной Галилеем программы даже в наши дни была бы отрицательной. Описание явлений на языке формул не более чем первый шаг исследования, возразили критики. Истинная функция науки в действительности была осознана последователями Аристотеля и состоит в объяснении причин, по которым происходит явление. Даже Декарт возражал против установки Галилея на поиск описательных формул. «Все, что Галилей говорит о телах, свободно падающих в пространстве, — утверждал Декарт, — лишено всякого основания, так как сначала ему надлежало бы установить природу тяжести». Кроме того, продолжал Декарт, Галилею следовало бы поразмыслить о первопричинах наблюдаемого явления. Но, как мы теперь знаем, принятое Галилеем решение ограничиться описанием явления было наиболее глубоким и наиболее плодотворным новшеством, когда-либо внесенным в методологию естествознания. Как станет ясно из дальнейшего, значение этого нововведения состояло в том, что оно более четко и определенно, чем ранее, поставило естествознание под эгиду математики.