Матвей Петрович Бронштейн

Бор особенно подчеркивал, что неопределенность поля, обусловленная влиянием самого пробного заряда, может быть сделана, вопреки Ландау—Пайерлсу, сколь угодно малой, а Бронштейн указал, что для максимальной точности измерения поля не следует стремиться к наименьшей реакции излучения на пробное тело. И хотя общий вывод остался прежним, Бронштейн подчеркнул, что возможности теории когда-нибудь придется согласовать с возможностями природы: «Принципиальная невозможность измерить с произвольной точностью поле в будущей релятивистской теории квант будет связана с принципиальным атомизмом материи, т. е. с принципиальной невозможностью беспредельно увеличивать [плотность заряда] р».

Таким образом, в заметке 1934 г. Бронштейн сбалансированно представил с/-ограничения на измеримость электромагнитного поля. Поэтому не удивительно, что год спустя он обратился к анализу измеримости гравитационного поля.

b) cGh-измеримость и квантовые границы ОТО. Проследим за этим анализом внимательно, вместе с Бронштейном «немного мысленно поэкспериментируем!» (так называется параграф в [30]). Напомним сначала, что в приближении слабого гравитационного поля метрический тензор gik представляется в виде

где 8ik — плоская метрика Минковского, а все величины hik«1. В этом случае, как показал еще Эйнштейн в 1916 г., общие нелинейные уравнения ОТО сводятся к линейным (с точностью до членов высшего порядка малости по hik):

где Tik— тензор энергии-импульса, а к=16л£т/с2.

Сконструировав подходящий для этого случая гамильтониан гравитационного поля, Бронштейн выписывает перестановочные соотношения в соответствии с общей схемой квантования полей Гейзенберга и Паули 1929 г.

Однако, прежде чем перейти к построению квантовой картины слабого гравитационного поля, Бронштейн обращается к вопросу, касающемуся синтеза квантовых и гравитационных представлений в общем случае, а не только в случае слабого поля. После краткого обсуждения перестановочных соотношений он пишет:

«Можно было бы думать, что здесь, как и в квантовой электродинамике, получается вполне последовательная квантово-механическая схема, содержащая величины, которые, правда, не всегда могут быть измеряемы с произвольно задаваемой точностью одновременно, но каждая из них может быть сколь угодно точно измерена в отдельности. ...Чтобы понять природу тех физических условий, которые могут сделать это утверждение недействительным, рассмотрим в качестве переходит в уравнение

простейшего примера измерение величины [00, 1], т. е.

здесь и далее х=х , Г100 — современное обозначение символа Кристоффеля [00,1].

Для измерения значения Г100, среднего по объему V и за промежуток времени Т (а согласно Бору—Розенфельду в квантовой теории поля следует говорить только о такого рода измерениях), надо измерить компоненту рх импульса пробного тела, имеющего объем V, в начале и в конце промежутка времени Т, поскольку в рассматриваемом приближении

где р — плотность пробного тела. Поэтому если измерение импульса имеет неопределенность Арх, то неопределенность

Неопределенность импульса рх состоит из двух слагаемых: обычного квантово-механического

(где Ах — неопределенность в координате) и «члена, связанного с полем тяготения, создаваемого самим измерительным прибором вследствие отдачи при измерении импульса». Второе слагаемое Бронштейн оценивает следующим образом. Уравнение (1) с учетом используемого приближения дает