Матвей Петрович Бронштейн

в) Красное смещение, принцип относительности и поляризация вакуума. Начинает Бронштейн с краткого обсуждения эффектов нелинейного самодействия в электродинамике. О «рассеянии света на свете» тогда заговорили и в рамках классической нелинейной (Борн — Инфельд), и в рамках квантовой электродинамики. Превращение фотона в пустом пространстве в несколько других, или спонтанное расщепление фотона,— это родственный эффект; если в уравнении рассеяния у1+у2— —Y3+Y4 один фотон «перенести с обратным знаком» из левой части в правую, получим уравнение расщепления фотона у—у1+у2+у3 Но, как отмечает Бронштейн:

«С точки зрения экспериментатора эффект спонтанного расщепления фотона мог бы представлять несравненно больший интерес, нежели рассеяние света светом. Проверка на опыте теоретических расчетов, относящихся к рассеянию света светом, в настоящее время практически невозможна, так как для этого потребовались бы чудовищные интенсивности в условиях полного исключения всякого добавочного рассеяния. Для того же чтобы наблюдать спонтанное расщепление фотона, если оно на самом деле происходит, необходимо лишь иметь в своем распоряжении достаточно большие промежутки времени: как бы ни была мала вероятность спонтанного расщепления в секунду, расщепление должно произойти, если только фотон путешествует в пустоте достаточно долгое время. В распоряжении астронома имеются фотоны, распространявшиеся в пустом пространстве в течение огромного промежутка времени (свет от внегалактических туманностей 20-й звездной величины, спектры которых еще могут быть сфотографированы с помощью стодюймового рефлектора, доходит до земного наблюдателя в течение 190 миллионов лет). Нельзя ли попытаться решить вопрос о спонтанном расщеплении фотонов с помощью астрономического наблюдения?» [35, с. 285].

Не так давно стали говорить о том, чтобы в качестве физической лаборатории использовать Вселенную (из-за физических и экономических ограничений на создание все более мощных ускорителей) [242]. Мы видим, что эта идея была хорошо знакома Бронштейну в 1937 г. Вернемся, однако, к его статье.

«Гальперн высказал гипотезу, согласно которой "космическое красное смещение", исследованное Хабблом и Хьюмасоном, объясняется постепенным отщеплением небольших инфракрасных фотонов от фотона видимого света, идущего к земному наблюдателю от отдаленных небесных объектов. Эта точка зрения кажется весьма привлекательной, так как все существующие теории красного смещения (релятивистские модели "расширяющейся вселенной", диффузия системы галактик по Милну) оказались бессильными объяснить наблюдаемое количественное значение "коэффициента экспансии". Гипотеза Гальперна дает, на первый взгляд, надежду на вычисление коэффициента экспансии системы галактик из констант атомной физики. Я думаю, однако, что гипотеза Гальперна неверна».

Это мнение Бронштейн обосновывает очень красивым рассуждением, обнаружив, что «с помощью специального принципа относительности можно вывести некоторые общие свойства интересующего нас явления, не делая никаких специальных предположений о природе механизма, приводящего к спонтанному расщеплению фотона».

Мировая линия фотона

Пусть фотон летит в пустоте вдоль оси х относительно некоторой системы отсчета (х, t), на диаграмме Минковского (х, ct) мировая линия фотона — АВ. И пусть другая система отсчета (х', t') движется относительно исходной со скоростью v тоже вдоль оси х. Если w — вероятность расщепления фотона в единицу времени, то вероятность того, что расщепление фотона произойдет между мировыми точками A и В, должна быть одинакова в обеих системах отсчета и равна

А поскольку по формуле эффекта Доплера

то

т. е. произведение wv — лоренц-инвариантная величина. Считать wv просто постоянной величиной, как показывает Бронштейн, нельзя в силу принципа неопределенности. Если же учитывать, что «"фотон", с которым имеет дело экспериментатор, является квантовым обобщением не классической неограниченной плоской волны, а волнового пакета, составленного из таких плоских волн и обладающего, следовательно, не вполне определенным значением количества движения», и ввести параметры реального «фотона» — спектральную ширину и неопределенность направления — с помощью неопределенности волнового вектора Avx, Avy, Avz, то получим, что

где f — некоторая функция, т. е. сильную зависимость вероятности расщепления фотона от частоты. В случае, если бы красное смещение объяснялось этим механизмом, величина смещения была бы существенно разной в разных частях спектра. А по астрономическим наблюдениям смещение одинаково для всех спектральных линий одного и того же объекта, что вполне соответствует доплеровской интерпретации, согласно которой смещение зависит только от скорости объекта:

Тем самым космологическая компонента гипотезы Гальперна была «убита».