Мечта Эйнштейна. В поисках единой теории строения

Есть и другие подходы к проблеме объединения гравитационного поля с другими полями. Два наиболее известных – теория твисторов Пенроуза и H-пространство Ньюмена. Обе эти теории переносят нас из мира вещественных чисел в мир комплексных. Комплексное число представляется в виде пары – вещественной и мнимой частей. Мнимые числа играют в математике весьма важную роль, без них нельзя решить некоторые типы уравнений. Например, в множестве вещественных чисел нельзя найти квадратный корень отрицательного числа. Приходится вводить мнимую единицу, обозначаемую i; возведённая в квадрат, она даёт -1. Любое комплексное число можно представить в виде a + ib, где a – вещественная часть, b – мнимая. Введение комплексных чисел значительно расширило возможности математики и оказалось очень полезным.

Начнём с теории Ньюмена и прежде всего рассмотрим четыре основных типа чёрных дыр. К ним относятся:

S – Шварцшильда (невращающаяся незаряженная), K – Керра (вращающаяся незаряженная), RN – Рейсснера-Нордстрема (заряженная), KN – Керра-Ньюмена (вращающаяся заряженная).

К середине 60-х годов с помощью общей теории относительности были найдены решения, приводящие к первым трём типам, но не к четвёртому. В 1965 году Ньюмен и Джанис обнаружили интересную взаимосвязь между первыми двумя типами – при помощи простого преобразования решение Шварцшильда можно привести к решению Керра. Вскоре после этого Ньюмен со студентами заметили, что то же преобразование, применённое к решению типа RN, даёт решение для чёрной дыры KN. Взаимосвязь между двумя типами осталась той же.

Ньюмен сразу же понял, почему так трудно было получить решение непосредственно. Использованное преобразование переводило решение KN, которое было полностью вещественным, в мир комплексных чисел. Уравнения Эйнштейна никогда не решались в области комплексных чисел, все решения были только вещественными.

Ньюмен решил изложить теорию Эйнштейна в комплексной области и объяснить, почему преобразование работает. Для этого ему пришлось ввести комплексное пространство, которое он назвал H-пространством. Ньюмену удалось достичь значительного прогресса на этом пути, и он полагает, что теперь ясно, как осуществляется его преобразование.

С H-пространством тесно связано предложенное Роджером Пенроузом пространство твисторов. Пенроузу не нравился разрыв между квантовой теорией и общей теорией относительности. Первая из них строилась на основе комплексных чисел, а вторая – на основе вещественных. Он хотел объединить эти теории, переведя общую теорию относительности в комплексную область. Его пространство твисторов имеет восемь измерений, по одному вещественному и одному мнимому на каждое из четырёх обычных пространственно-временных измерений. Компоненты своего пространства Пенроуз назвал твисторами.

Что они собой представляют, объяснить довольно трудно. Это и не частицы, и не точки в пространстве, а что-то вроде комбинации того и другого. По теории Пенроуза, все частицы составлены из твисторов. Калибровочные частицы состоят из двух твисторов, так же как электрон и подобные ему частицы, а тяжёлые частицы – из трёх. Но их роль этим не ограничивается. Пенроузу не нравилась концепция пустого пространства-времени как места, где движутся частицы. Он показал, что его твисторы образуют также само пространство. Точка в пространстве есть, по сути, набор твисторов.

Итак, много новых методов было испробовано для решения проблемы объединения. Для предварительного объединения электрослабого и сильного взаимодействий потребовалась новая группа теорий – теории великого объединения. Мы видели, как в теориях супергравитации и суперструн предпринимались попытки включить в объединение и тяготение. На то же нацелены и такие теории, как теория твисторов. Но пока никому успеха добиться не удалось.

Эпилог

Мечту Эйнштейна о создании единой теории Вселенной осуществить пока не удалось, но успехи последних нескольких лет показывают, что мы на верном пути. Конечно, вряд ли кто-то из учёных станет загадывать, когда придёт удача, но большинство из них уверено, что когда-нибудь это случится.

Наша же цель отличается от той, которую поставил перед собой Эйнштейн. Всем ясно, что он опередил своё время; тогда ещё многое оставалось непонятным. Учёные не знали многих типов элементарных частиц, не знали о симметрии в природе, о калибровочных теориях и очень мало знали о Большом взрыве, с которого всё началось.

Эйнштейн глубоко верил в причинность и хотел построить строго причинную теорию. Он также пытался объединить только электромагнетизм и тяготение. Более того, он стремился к тому, чтобы характеристики частиц (тех немногих, которые были известны в его время) являлись решениями уравнений его новой теории и, что, пожалуй, самое важное, чтобы квантовая теория следовала из его теории в качестве первого приближения.