Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы

Для иллюстрации вернемся к примеру с неевклидовой геометрией и общей теорией относительности. В течение двух тысяч лет после Евклида математики пытались выяснить, являются ли независимыми друг от друга те предположения, которые лежат в основе евклидовой геометрии. Если постулаты не независимы, если какие-то из них могут быть выведены из других, тогда лишние должны быть отброшены, что приведет к более экономной, а следовательно более красивой формулировке геометрии. Попытки разобраться в структуре евклидовой геометрии достигли пика к началу XIX в., когда «король геометров» Карл Фридрих Гаусс и другие ученые[112]

разработали неевклидову геометрию, применимую для искривленного пространства определенного типа, в котором выполнены все постулаты Евклида, кроме пятого

[113]

. Этим было доказано, что пятый постулат Евклида действительно логически независим от остальных. Новая геометрия была построена, чтобы ответить на давний вопрос об основаниях геометрии, а совсем не для того, чтобы применять ее к реальному миру.

Затем один из величайших математиков, Георг Фридрих Бернгард Риман, развил неевклидову геометрию, обобщив ее на общую теорию искривленных пространств в двух, трех или произвольном числе измерений. Не имея никакого представления о возможных физических приложениях, математики продолжали трудиться над развитием римановой геометрии, так как она поражала своей красотой. Эта красота во многом опять была красотой неизбежности. Достаточно начать размышлять над свойствами искривленных пространств, и вы почти неизбежно придете к необходимости введения математических понятий (метрика, аффинная связность, тензор кривизны), являющихся неотъемлемыми частями римановой геометрии. Когда Эйнштейн начал развивать общую теорию относительности, он вскоре понял, что один из способов реализации его идей о симметрии между различными системами отсчета заключается в том, чтобы описать тяготение как кривизну пространства-времени. Эйнштейн поинтересовался у своего друга, математика Марселя Гроссмана, не существует ли какой-нибудь теории искривленных пространств – не просто искривленных двумерных поверхностей в обычном трехмерном евклидовом пространстве, а искривленных трехмерных и даже четырехмерных пространств? Гроссман обрадовал Эйнштейна, сказав, что такой математический формализм существует, он развит Риманом и другими математиками. Более того, Гроссман обучил Эйнштейна этой математике, которая затем вошла составной частью в общую теорию относительности. Таким образом, получается, что математика ждала появления Эйнштейна, который сумел ее использовать для физики, хотя я полагаю, что ни Гаусс, ни Риман, ни другие специалисты по дифференциальной геометрии XIX в. понятия не имели, что их работа когда-нибудь будет иметь хоть какое-то отношение к физической теории тяготения.

Еще более странным является пример с историей открытия принципов внутренней симметрии. В физике эти принципы обычно отражают нечто вроде семейных связей между отдельными членами в списке возможных элементарных частиц. Первый известный пример такой симметрии связан с двумя типами частиц, из которых состоят обычные атомные ядра, – протоном и нейтроном. Массы протона и нейтрона почти одинаковы, так что, когда нейтрон был открыт Джеймсом Чедвиком в 1932 г., сразу же возникло естественное предположение, что сильные ядерные силы (дающие вклад в массы нейтрона и протона) должны обладать простой симметрией: уравнения, определяющие эти силы, должны сохранять свой вид, если везде в них поменять местами роли протонов и нейтронов. Помимо прочего, из такой гипотезы следует, что сильные ядерные силы, действующие между двумя нейтронами, равны таким же силам, действующим между двумя протонами. Однако ничего нельзя сказать о силе, действующей между протоном и нейтроном. Поэтому несколько неожиданным оказался результат экспериментов, подтвердивших в 1936 г., что ядерные силы, действующие между двумя протонами, равны таким же силам, действующим между протоном и нейтроном[114] Это наблюдение породило идею симметрии, выходящей за рамки простой замены протонов на нейтроны и наоборот. Речь идет о симметрии по отношению к непрерывным преобразованиям, превращающим протоны и нейтроны в частицы, являющиеся суперпозициями протонов и нейтронов, с произвольной вероятностью находиться в протонном или нейтронном состояниях.