Механика от античности до наших дней

Ибн-Корра в «Книге о корастуне» излагает теорию взвешивания, следуя главным образом кинематическому направлению статики «Механических проблем» и «Физики» Аристотеля. В использованном (хотя четко не определяемом) Ибн-Коррой понятии «силы движения» некоторые исследователи видят аналогию с работой силы тяжести тела при его возможном перемещении, так как при заданном грузе сила движения считалась пропорциональной перемещению, а при постоянстве последнего — пропорциональной весу груза.

Ибн-Корра не ограничивается изложением теории невесомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взвешивания, он пытается учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Его рассуждения опираются на два положения: два равных груза можно заменить одним двойным, подвешенным посредине между ними; распределенный равномерно по рычагу вес можно заменить грузом такого же веса, приложенным к середине рычага. Хотя сами по себе эти исходные предпосылки и верны, окончательные результаты не совсем ясны, и приведенное в конце книги правило градуирования весов не вытекает из полученных результатов. Доказательство Ибн-Корры близко к методам геометрической статики Архимеда. По существу это решение задачи определения центра тяжести тяжелого отрезка, значительно более простой, чем определение центров тяжести в работах Архимеда. Ибн-Корра доказывает вначале теорему о равнодействующей двух равных сил и, распространив эту теорему на любое конечное число равных сил, приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество (бесконечно много — «ла нихайа», буквально — «без конца») равных сил, т. е. для случая равномерно распределенной нагрузки. При этом Ибн-Корра наряду с операциями над отношениями применяет к непрерывным величинам арифметические действия умножения и сложения. Это сыграло существенную роль в подготовке расширения понятия числа до положительного действительного, которое осуществил впоследствии Омар Хайям.

Целый ряд исследований ученых стран ислама посвящен важной области применения весов — определению удельного веса, преимущественно металлов и драгоценных камней. Отправной точкой для них были античные сочинения по статике, и прежде всего трактат Архимеда «О плавающих телах». Этими проблемами занимались такие крупные ученые, как ал-Бируни, Омар Хайям и его ученик ал-Хазини.

Ал-Бируни в своем минералогическом трактате «Собрание сведений о познании драгоценностей»^{47} приводит результаты большого числа точных взвешиваний. В качестве эталона для драгоценных камней он выбирал сапфир, а для металлов — золото.

Определению удельных весов посвящен его специальный трактат «Об отношениях между металлами и драгоценными камнями в объеме», который дошел до нас в передаче ал-Хазини^{48}

. Среди своих предшественников ал-Бируни называет александрийского математика и астронома Менелая и ряд своих современников, принадлежащих в основном к Багдадской школе: Санада ибн-Али (IX в.), Юханну ибн-Юсуфа (X в.), ар-Рази (XI в.). Своим непосредственным предшественником ал-Бируни считает Ахмада ибн ал-Фадла ал-Бухари (X в.), метод которого основан на сравнении весов равных объемов чистых металлов и сплавов. Аналогичный метод излагается в трактате Абумансура ан-Найризи, посвященном определению удельных весов меди и свинца. Ал-Бируни описывает его под названием «метод Абумансура». Основную проблему ал-Бируни видит именно в «установлении отношений между металлами и минералами в объеме и весе». Для возможно более точного определения объемов изучаемых минералов ал-Бируни пользовался специально сделанным отливным стаканчиком. Удельные веса он приводит с точностью до 1 тасуджа (¹/₂₄ мискаля, равного 425 г.). Помимо определения удельных весов металлов и минералов ал-Бируни с помощью специально сконструированного сосуда определял удельные веса ряда жидкостей. Он отмечает различие удельного веса холодной и горячей, пресной и соленой воды, указывает на связь плотности воды с ее удельным весом.

Дальнейшее усовершенствование способов взвешивания и определения удельных весов производит Омар Хайям в трактате «Весы мудростей, или об абсолютных водяных весах»^{49}. Хайям излагает способ взвешивания с помощью весов, находящихся в воде и в воздухе, и применяет его для определения количества золота и серебра в сплаве. Удельный вес металлов он определяет, рассматривая отношения их весов в воздухе и в воде. Большой интерес представляет графическая иллюстрация получаемых пропорций с помощью отрезков прямых линий различной длины.

АБУ РАЙХАН БИРУНИ (973-1050)

Среднеазиатский ученый-энциклопедист. Бируни

— автор капитальных трудов по математике, астрономии, истории, географии и минералогии 

Методам взвешивания и определения удельных весов посвящена значительная часть трактата ал-Хазини «Весы мудрости». Ал-Хазини подробно излагает способы Менелая, ал-Бируни и его предшественников в странах ислама.