Методические рекомендации к «Программе воспитания и обучения в детском саду»

Количество и счет

Продолжается работа по выявлению общих свойств отдельных предметов и групп, выделению из множества отдельных его частей, в которые входят предметы, отличающиеся от других тем или иным признаком. Детей упражняют в дополнении множеств и объединении нескольких частей в целое множество, что способствует формированию общих представлений о действии сложения как об объединении частей в единое целое и о действии вычитания как удалении части из целого, углубляют представление о взаимосвязи части и целого.

Упражнения с множествами носят разнообразный характер. Например, воспитатель предлагает рассмотреть группу мелких игрушек или картинку, изображающую разные виды транспорта, а затем разделить множество на части и обозначить количество элементов каждой части соответствующей числовой фигурой, например: трамваев – 3, автобусов – 3, легковых машин – 4. Все три части составляют единое множество, поэтому подсчитывается общее количество элементов группы —10. Воспитатель предлагает детям объяснить, как было образовано множество, состоящее из 10 единиц транспорта.

В другом задании на объединение частей множества детям предлагают составить группу из овощей и цветов, так чтобы в каждой части было по 4 или 5 овощей и цветов; побуждают рассказывать о проделанном.

В ходе выполнения таких заданий детей упражняют не только в объединении частей в целое, но и в присоединении к множеству новых элементов, в счете элементов каждой части и частей объединенного множества.

Операции на удаление части предметов из множества целесообразно провести на группе предметов, состоящей из 2–3 частей. Например, воспитатель раскладывает на наборном полотне множество фигур (кругов) красного, желтого и синего цветов. Дети называют каждую часть множества, определяют их общее количество. Затем воспитатель убирает одну из частей (например, круги синего цвета) и спрашивает, увеличилась или уменьшилась группа. Дети отмечают, что группа уменьшилась, остались две части – красные и желтые круги. Затем педагог удаляет еще одну часть (желтые круги). Дети отмечают, что группа снова уменьшилась: осталась только одна часть (красные круги). Воспитатель подводит детей к выводу: если из группы предметов удаляется какая-то часть, то она уменьшается.

В конце воспитатель с помощью детей подводит итог: группа была составлена из трех частей (фигур красного, желтого и синего цветов), сначала одну, а затем вторую часть удалили, осталась одна часть, которая меньше целого множества.

Упражнения на объединение отдельных частей в целое множество и удаление из множества отдельных его частей являются необходимой основой усвоения сущности арифметических действий сложения и вычитания. Кроме того, считая части множеств, дети начинают понимать, что слово «один» не всегда является показателем одного предмета. Оно может быть эквивалентом целой группы предметов или определенной ее части.

Разделяя и объединяя группы различных предметов, удаляя из них часть, дети сравнивают и анализируют общие и разные элементы группы, овладевают умением выделять признаки сходства и различия предметов, проявляют гибкость мышления. В результате представление о множестве обогащается.

При проведении упражнений с множествами, как и при реализации других задач «Программы», наглядный материал следует многократно варьировать, что способствует развитию умения анализировать и обобщать существенные стороны явлений, создает основу для формирования интереса к занятиям, помогает отражать практические действия в речи.

В подготовительной к школе группе проводится работа по совершенствованию навыков счета и отсчета в пределах 10. Детей продолжают учить считать в любом направлении и независимо от формы расположения предметов (по кругу, в форме квадрата и т. д.), запоминая, какие предметы пересчитаны, с какого начали считать, не пропуская ни одного предмета и не считая дважды.

Усвоение понятий поровну, не поровну, больше, меньше, а также формирование прочных навыков счета возможны только в результате выполнения разнообразных упражнений с использованием наглядности. Воспитатель располагает предметы в разных комбинациях: одну группу – в ряд, другую – по кругу; одну – в ряд, другую – несколькими (двумя, тремя) подгруппами и т. д. и побуждает детей искать способы, с помощью которых они смогут быстрее сосчитать предметы.

Для формирования понятия числа необходимо считать не только предметы, но и звуки, движения, а также определять количество предметов на ощупь.

На данном возрастном этапе детей продолжают упражнять в порядковом счете. Например, воспитатель показывает картинку с изображением школьно-письменных принадлежностей (5–8) и спрашивает: «Сколько всего предметов изображено на картинке? Какие предметы лежат перед тетрадью? Сколько их? Какие предметы находятся между книгой и ручкой? Которая по счету ручка?» и т. д.

Сравнивая множества и устанавливая между их элементами взаимнооднозначное соответствие (путем составления пар предметов), дети уже в 4–5 лет различают большие и меньшие числа; понимают, почему одно из чисел больше (или меньше) другого; знают, как из неравенства сделать равенство (добавить, убрать один предмет). В возрасте 6 лет необходимо подвести детей к тому, что каждое последующее число больше предыдущего на один, а каждое предыдущее меньше последующего на один. Этот механизм лежит в основе понимания разностных взаимно-обратных отношений между рядом стоящими числами. Например, воспитатель предлагает отсчитать шесть квадратов, кружков – на один меньше, чем квадратов, а треугольников – на один больше, чем квадратов; расположить их друг под другом, сравнить и назвать, какое число больше (меньше) и на сколько. Устанавливается, что 6 меньше 7, но больше 5 на 1;7 больше 6, а 6 больше 5 на 1 и т. д. Подобные упражнения проводятся со всеми числами натурального ряда в пределах 10.

Задания на увеличение или уменьшение числа, а также уравнивание чисел могут быть различными: постучать, подпрыгнуть, подбросить мяч, сделать столько-то шагов, показать число на один больше (меньше) названного числа или обозначенного цифрой.

Большое внимание уделяется умению доказывать отдельные утверждения. Например, используя наглядный материал, детям предлагают доказать что 8 меньше 9 на 1, а 9 больше 8 на 1, 5 больше 4 и меньше 6 на 1 и находится между ними. Детям предлагают разложить изображения предметов на верхней, средней и нижней полосах наборного полотна. В результате они еще раз убеждаются: в одном ряду есть лишний предмет, а в другом его недостает, значит, число больше одного, но меньше другого на один. Впоследствии детям предоставляется возможность самим выбрать способ доказательства своего высказывания (путем составления пар предметов, расположения изображений друг против друга, соединения стрелками, использования предметов-заместителей и т. п.).

Детей учат устному счету (называнию чисел) в прямом и обратном порядке. Первоначально эти упражнения проводят на конкретном материале. Рекомендуется начинать с небольших чисел. Например, воспитатель размещает на столе пять игрушек. После того как дети их пересчитают, он говорит, что будет убирать по одной игрушке, а они должны называть число оставшихся предметов (пять… четыре… три… два… один, ни одного ). Постепенно – от упражнения к упражнению – количество предметов увеличивают. Затем детей подводят к умению называть числа в обратном порядке без наглядного материала. В этих целях рекомендуются словесные дидактические игры типа «Назови следующее (предыдущее, пропущенное) число», «Считай дальше», «Назови меньшее на 1 (большее на 1) число», «Кто больше назовет?» и др. После того как дети познакомятся с цифрами, эти игры проводятся с их использованием. Дети раскладывают карточки с цифрами по порядку следования чисел натурального ряда, затем по заданию воспитателя называют числа в обратном порядке (от 5, 7, 9 и т. д.).

Если дети усвоят количественное и порядковое значение числа в пределах 10, их можно познакомить со счетом в пределах 20 и особенностями образования двузначных чисел (11–20). Не следует торопить ребенка в запоминании последовательности этих чисел. Устным счетом дети, как правило, овладевают быстро. Главное, чтобы они осознали механизм получения двузначного числа: 11 – это 10 (дцать) и еще 1, 12 – это 10 и еще 2 и т. д.

В содержание занятий необходимо также включать упражнения на закрепление знаний о составе числа из единиц в пределах 10 (подробное описание методики см. в старшей группе).

Большое место в обучении детей седьмого года жизни отводится ознакомлению с цифрами. Воспитатель сообщает, что о количестве предметов можно узнать, не только сосчитав их, но и глядя на цифры, как это делают взрослые. Он показывает на рисунке самолет и рядом выставляет цифру 1. Затем проводит ряд упражнений. Например, демонстрирует цифру 1, а дети предъявляют столько же предметов; показывает предмет, а дети говорят, какая нужна цифра, и кладут ее перед собой. Чтобы закрепить представления о цифре 1, можно предложить детям показать цифрой, на сколько 2 больше 1, на сколько 1 меньше 2.

Для ознакомления детей с цифрой 2 можно использовать как приемы, описанные выше, так и новые. Например, воспитатель спрашивает, о каких предметах в комнате можно сказать, что их 2 или по 2 (предметы должны быть подготовлены заранее). Или выкладывает на фланелеграфе 2–3 пары предметов, говорит, что каждое число можно обозначить цифрой, и показывает ее. Так постепенно детей знакомят со всеми цифрами до 9.

Усвоение цифр осуществляется в процессе упражнений на образование меньших чисел. Воспитатель ставит 5 предметов. Дети пересчитывают их. Затем педагог убирает один предмет и предлагает показать цифрой, сколько осталось. Потом убирает еще один и т. д. В заключение, когда не останется ни одного предмета, предъявляет цифру 0.

При ознакомлении детей с цифрами надо помнить, что некоторые из них имеют сходство в начертании (1, 4 и 7;2 и 5;3 и 8;6 и 9). Поэтому цифры целесообразно изучать не по порядку, а группами на основе их начертания. Например, одно из занятий можно посвятить цифрам 1 и 4. При знакомстве с ними внимание детей обращают на особенности конфигурации каждой цифры, сравнивают их начертание, устанавливают сходство и различие. Например, цифра 1 состоит из вертикальной палочки («столбика») и короткой наклонной палочки («носика») слева. У цифры 4 тоже есть вертикальная палочка справа, а слева вверху небольшой уголок. Дети сравнивают цифры, «рисуют» их в воздухе, обводят пальцем изображения печатных цифр.

Закрепление знаний осуществляется в процессе различных упражнений. Например, дети определяют, какое число больше, не только с помощью реальных предметов, числовых карточек, но и цифр. Воспитатель может предложить детям отсчитать такое количество объектов, которое соответствует предъявленной им цифре; пересчитать предметы и, не называя результата вслух, показать его с помощью цифры; ориентируясь на карточки с цифрами, установить, какое число больше (меньше) и на сколько (показать цифру).

С помощью цифр детей учат определять и называть последующее число и предыдущее. Например, им предъявляют цифру 6 и просят показать цифрой следующее число; демонстрируют цифру 7 и предлагают показать цифрой предыдущее число.

У детей начинают формировать представления о составе числа: учат раскладывать число на два меньших и получать из них одно большее. Необходимо познакомить детей со всеми вариантами получения и разложения чисел в пределах 10. Начинать следует с числа 3. Воспитатель помещает на фланелеграфе три зеленых кленовых листа, спрашивает, сколько их и какого они цвета. Затем заменяет один зеленый лист желтым и просит сказать, что изменилось, сколько листьев зеленого и сколько желтого цвета (2 зеленых и 1 желтый – всего 3; значит, 3 – это 2 и 1). Педагог заменяет еще один зеленый лист на желтый, располагая его перед зеленым, и спрашивает: «Сколько теперь листьев? Сколько желтых и сколько зеленых листьев (1 желтый и 2 зеленых, значит, 1 и 2 тоже 3)».

Подобным образом следует ознакомить детей и с составом других чисел:

4 – это 3 и 1;1 и 3;2 и 2;

5 – это 4 и 1;1 и 4;3 и 2; 2 и 3;

6 – это 5 и 1;1 и 5;4 и 2; 2 и 4;3 и 3;

7 – это 6 и 1;1 и 6;5 и 2; 2 и 5;4 и 3;3 и 4;

8 – это 7 и 1;1 и 7;6 и 2; 2 и 6;5 и 3;3 и 5; 4 и 4;

9 – это 8 и 1;1 и 8;7 и 2; 2 и 7;6 и 3;3 и 6; 5 и 4;4 и 5;

10 – это 9 и 1;1 и 9;8 и 2; 2 и 8;7 и 3;3 и 7; 6 и 4;4 и 6;5 и 5.

При изучении состава чисел рекомендуется упражнять детей в объединении не только большего и меньшего числа (7 и 1 – это 8), но и меньшего с большим (1 и 7 – это 8) на реальных предметах.

Для закрепления знаний о составе числа из двух меньших следует использовать упражнения с карточками, предметами, а позднее цифрами; такие как: «Угадай, сколько в другой руке», «Счетное лото», «У тебя сколько?», «Прибавить – отнять». Знакомство с составом числа подводит ребенка к решению простых задач на сложение и вычитание.

В подготовительной группе в процессе дальнейшего обучения делению предметов на равные части у ребенка важно развить понимание отношений неравенства целого и части, равенства всех частей между собой, равенства их всех вместе целому.

Обучение следует начинать с уточнения приемов деления листа бумаги (можно квадратной формы) на две равные части. Дети получают задание: разделить на две равные части лист бумаги, сложив его пополам. Следует напомнить, почему говорится пополам (если две части равные, они называются половинами). После деления на две равные части листа бумаги воспитатель предлагает поместить одну половину на целый лист и сказать, что больше и что меньше: целый лист или половина. Затем соединить половины и показать, что получится, если положить одну часть и еще одну часть (получится лист, равный одному целому). Воспитатель объясняет, что если сложить обе части, получится целый лист.

Чтобы дети лучше поняли слово половина , воспитатель делит лист бумаги на две неравные части и спрашивает, можно ли назвать части половинами, и если нет, то почему. Он объясняет детям, что, говоря о половине, ее можно еще назвать и

одна вторая часть. Затем просит их показать одну вторую часть, положить ее на целый квадрат и то же проделать с оставшейся половиной. («Мы соединили одну вторую часть с другой одной второй частью, то есть две половины, и получили один целый квадрат».)

Закрепление знаний о соотношении целого и его частей можно провести на примере деления круга пополам.

Далее у детей закрепляют представления о делении целого на четыре и восемь равных частей. Начиная занятие, воспитатель спрашивает: «Не знает ли кто, как можно разделить лист бумаги на четыре равные части?». Если ответ правильный, педагог коротко и четко повторяет его. Если нет, объясняет, что лист бумаги надо сложить пополам и еще раз пополам. Напоминает, что работать нужно аккуратно, складывать ровно, чтобы части были равными. После того как бумага сложена, воспитатель разворачивает ее и предлагает сосчитать, сколько равных частей получилось. Далее дети проделывают то же самое самостоятельно. Они разрезают бумагу на четыре части, кладут одну часть на целый лист и сравнивают, что больше; кладут еще одну часть и определяют, что больше: целый лист или две части. Потом последовательно сравниваются целое и три части, целое и четыре части. Подобным способом лист бумаги делят на восемь равных частей и сравнивают целый лист с каждой из восьми его частей.

В процессе выполнения этих упражнений следует спросить детей, как можно назвать каждую часть из четырех, и познакомить со словами одна четвертая, четверть, одна пятая, одна шестая и т. д. Дети должны понять, что одна четвертая – это одна из четырех таких же частей, одна восьмая – одна из восьми частей и т. п. C этой целью можно провести следующие упражнения: взять одну часть листа и спросить, сколько четвертых осталось на столе; взять две части, положить их на целый лист и задать вопрос: «Что больше (меньше): целый лист или его часть?». Аналогичные упражнения можно проводить с кругом, полосками бумаги и т. п.

Когда дети научатся делить предметы на две, четыре и восемь равных частей и сравнивать часть и целое, их учат находить по части целое и по целому его часть. Занятие можно организовать так. Воспитатель предлагает детям разделить квадратный лист бумаги на четыре равные части. Берет квадрат большего размера и тоже делит его на четыре равные части. Затем просит всех детей показать одну четвертую часть листа, получившуюся при делении, и предъявляет свою четверть. Обращает внимание детей на неравенство частей и дает возможность подумать, почему так получилось. (Неравные части получились при делении фигур разного размера.) Если дети разницы частей не замечают, воспитатель, прикрепив на фланелеграф маленький и большой квадраты и их части, объясняет, что у них части от меньшего, чем у него, листа. Подводит к выводу: если предмет большего размера, то и часть его больше, а часть меньшего предмета меньше (при делении предметов на одинаковое количество частей). Затем предлагает к каждому из листов приложить соответствующие четверти (четвертые части). Так дети учатся устанавливать взаимосвязь явлений, что очень важно для развития логического мышления.

В подготовительной к школе группе ставится задача познакомить детей с монетами. Воспитатель раздает им вырезанные из картона образцы монет достоинством в 1, 2 и 5 рублей, 1, 5 и 10 копеек. Предлагает рассмотреть их: «Это – деньги. Еще их называют монетами». Посмотрите, какие цифры на них изображены. Рассмотрели? Найдите и покажите 1 рубль (воспитатель тоже показывает соответствующую монету). Найдите 2 рубля – на монете должна быть цифра 2. Найдите 5 рублей, 1 копейку, 5 копеек, 10 копеек». Затем воспитатель организует игру «Магазин». Он предлагает положить все монеты перед собой в ряд (предметы разной стоимости готовятся заранее): «Магазин открыт. Лист белой бумаги стоит 10 копеек. Покажите монету, которую нужно отдать за него. Карандаш стоит 5 рублей. Покажите такую монету. Стоимость листа цветной бумаги – 1 рубль. Найдите монету в 1 рубль. Почтовая марка стоит 2 рубля. Найдите и покажите такую монету. Назовите ее» и т. д.

Эту игру можно повторить на 2–3 занятиях, подбирая разные товары. На следующих занятиях следует организовать упражнения с учетом полученных детьми знаний: состава числа из единиц и из двух меньших чисел. Рекомендуется сначала использовать монеты достоинством 1, 2, 5 рублей, а затем набор 5 и 10 копеек. Целесообразны следующие игровые задания.

• Один лист цветной бумаги стоит 1 рубль, а набор из 10 листов цветной бумаги – 10 рублей. Подумайте, какими двумя монетами можно заплатить за набор цветной бумаги? (Две монеты по 5 рублей.)

• Школьная ручка стоит 3 рубля. Какими монетами можно за нее заплатить? (1 рубль и 2 рубля.)

• Открытка стоит 6 рублей. Какими монетами можно за нее заплатить? (1 рубль и 5 рублей.)

Аналогичные упражнения проводятся с монетами достоинством до 10 рублей [14] . За правильные ответы можно давать фишки или флажки. В конце занятия дети подсчитывают, сколько раз они дали верный ответ.

Если дети усвоили понятия монета, копейка, рубль, деньги, стоит, воспитатель может предложить задачи типа «Один маленький лист белой бумаги стоит 10 копеек, а за один большой лист белой бумаги надо заплатить на 1 рубль больше. Сколько он стоит?» (1 рубль и 10 копеек.)

Закреплению знаний служит игра «Что сколько стоит?». Педагог раздает детям наборы монет из картона. Он раскладывает на своем столе различные предметы, говорит, что нужно определить цену каждого из них и проставить ее: «Красный карандаш стоит 5 рублей, а простой на 1 рубль меньше. Сколько стоит один простой карандаш? (Дети должны найти у себя нужные монеты, показать их, а кто-нибудь из детей положить около карандаша.) Карандаш стоит 5 рублей, а клей – на 1 рубль больше. Сколько стоит клей? Какие монеты надо показать и поставить рядом с клеем?» и т. д. Так дети вместе с педагогом определяют стоимость каждого предмета. Затем начинается распродажа. Воспитатель спрашивает ребенка: «Скажи, что ты хочешь купить, сколько стоит эта вещь?».

Составление и решение арифметических задач. В подготовительной к школе группе детей учат составлять и решать простые арифметические задачи в одно действие: на сложение (к большему прибавляется меньшее число) и вычитание (вычитаемое меньше остатка), учат прибавлять и вычитать сначала число один, а затем два (по единице).

Формируя умение составлять задачи, необходимо использовать опыт детей в действиях с предметами: «Женя поставил в гараж 4 автомашины, Саша поставил еще 1. О чем можно спросить?» (Сколько всего автомашин в гараже?).

Важно привлечь внимание к количественным отношениям между числовыми данными задачи, чтобы дети запомнили их. Приступать к решению задачи можно, только убедившись в последнем: «Сколько автомобилей поставит Женя? Сколько Саша? Больше или меньше стало автомобилей после того, как Саша поставил автомобиль? Сколько всего стало в гараже автомобилей? Сколько автомобилей поставили в гараж Женя и Саша вместе?».

Детей необходимо учить составлять задачи не только на основе действий с игрушками, наблюдений за окружающим, но и по картинкам, то есть с помощью задач-иллюстраций, задач-драматизаций.

Одним из важнейших компонентов обучения решению задач является формирование умения рассуждать. Так, предлагая решить задачу: «На дерево сели 8 птиц, 1 улетела и села на забор. Сколько птиц осталось на дереве?», – воспитатель задает уточняющие вопросы: «Что нам известно? (Всего было

8 птиц, 1 из них перелетела на забор.) А знаем ли мы, сколько птиц осталось на дереве? Надо найти это число. Как?». Воспитатель учит детей рассуждать, не пользуясь числами: «Из всех птиц, сидящих на дереве, надо вычесть ту, что улетела». Затем продолжает: «Значит, 8 надо уменьшить на 1. Из 8 вычесть 1 – останется 7. Сколько же птиц осталось на дереве после того, как одна перелетела на забор? На дереве осталось 7 птиц. Таким образом, решив задачу, мы ответили на поставленный в ней вопрос». Развивая умение рассуждать, воспитатель учит формулировать арифметическое действие: «От 8 отнять 1 или 8 уменьшить на 1 – получится 7; 8 да 1, или к 8 прибавить 1, будет 9».

Необходимо научить детей различать условие (о чем говорится в задаче) и вопрос (о чем спрашивается) задачи; понимать: чтобы ответить на вопрос, надо решить задачу.

Рекомендуется упражнять детей в составлении задач не только на наглядной основе, но и по числовым данным, которые задает воспитатель. Например, познакомив детей с монетами, он может использовать эти знания для составления и решения арифметических задач. В этом случае наглядным материалом будут служить модели монет достоинством в 1, 2 и 5 рублей.

Начинать обучение надо с задач на сложение и лишь затем переходить к задачам на вычитание. В задачах на сложение детей знакомят (используя карточки) со знаками «+» и «=», в задачах на вычитание – со знаком «-». На первом этапе обучения вторым слагаемым или вычитаемым является число 1.

Для того чтобы у ребенка постепенно складывались представления о взаимосвязи сложения и вычитания, в задачах на вычитание следует использовать те же числовые данные, что в задачах на сложение. Например, «Мама поставила в вазу 4 тюльпана, а потом еще 1. Сколько всего тюльпанов в вазе?». «В вазе стояло 5 тюльпанов, 1 мама переставила в банку. Сколько тюльпанов осталось в вазе?». В первой задаче известны два слагаемых и неизвестна сумма. Во второй известны уменьшаемое и вычитаемое (второе слагаемое), а надо найти остаток (первое слагаемое). Все задачи как на сложение, так и на вычитание решаются с опорой на наглядный материал.

Воспитатель учит записывать арифметическое действие задачи с помощью цифр, знака сложения (+) или вычитания (-), а также отношения (=).

После того как дети усвоят структуру задачи и арифметические действия сложения и вычитания, их можно познакомить с вычислительными приемами: присчитыванием второго слагаемого по единице и отсчитыванием вычитаемого по единице (например, к 7 прибавить 2 по единице или из 7 вычесть 2 по единице).

К концу года ребенок овладевает умением составлять задачи, различать условие и вопрос, выделять числовые данные; устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, находить результат действия и давать развернутый ответ на вопрос задачи.