Микроэкономика: учебник (курс для вузов)

      Производственная функция описывает только технически эффективные варианты производства (то есть если способ А предполагает использование хоть одного ресурса в меньшем, а остальных в не в большем количестве, чем способ Б – неодолимое сходство с аксиомой ненасыщения в теории потребителя)

      В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида

Q = f (K, L)

где K – количество применяемого капитала, L – количество применяемого труда.

      Если в производстве используются два переменных ресурса, при заданной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен различным сочетанием этих ресурсов.

      Для анализа производства используют понятия:

Мгновенный период – все ресурсы фиксированы.

Короткий период – хотя бы один ресурс переменный, остальные фиксированы.

      Длительный период – все ресурсы переменные.

      Основные характеристики производства, получаемые на основе анализа производственной функции:

      предельная производительность ресурсов,

      предельная норма технического замещения ресурсов и ее эластичность,

      интенсивность использования ресурсов,

      отдача от масштаба.

      Производственная функция предполагает – неограниченная делимость продукции, убывающая предельная норма технического замещения. Производственная функция предполагается непрерывной и дважды дифференцируемой.

      Свойства производственной функции

1. Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях (при данном оборудовании, количестве станков и т.д. существует предел увеличения производства за счет прироста количества рабочих).

      2. Существует взаимная дополняемость факторов производства, кроме того без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость факторов.

      Типы производственных функций.

f (K,L) = K + L

линейная изокванта – совершенная замещаемость ресурсов – то есть продукция может быть получена с помощью либо только труда, либо только капитала, либо при различных их комбинациях при постоянной норме замещения.

f

(K,L) = min (K, L)

угловая изокванта – жесткая дополняемость ресурсов (функция Леонтьева) – труд и капитал комбинируются в единственно возможном соотношении. Предельная норма замещения = 0.

      ломаная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производства. При этом предельная норма замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз плавно убывает. Используется в линейном программировании (Купманс, Канторович)

f (K,L) =A * K**a * L**b

гладкая изокванта

– функция Кобба-Дугласа – замещаемость ресурсов в определенных границах. Параметр А характеризует масштаб производства (например, какое количество продукции получим при использовании 1 ед. К и 1 ед. L). Параметры a и b характеризуют влияние количества ресурсов на объем производства.

      Общий, средний и предельный продукт переменного фактора.

      Предположим, что X1 – переменный ресурс, остальные n-1 ресурсов постоянны.

      Общий, средний и предельный продукт по стадиям производства

      Общий продукт (TP) – количество блага, произведенное с использованием некоторого количества переменного ресурса.

TP = Q

Средний продукт (AP)

AP = TP / X1

Равен тангенсу угла наклона луча от начала координат к данной точке на линии TP.

      Предельный продукт (MP) – прирост общего продукта, полученный в результате увеличения использования переменного фактора на одну единицу.

MP

= dTP / dX

Равен тангенсу угла наклона касательной к данной точке на линии TP Может быть положительным, нулевым и отрицательным.

      Закон убывания предельной производительности.

      При увеличении использования переменного фактора его предельный продукт уменьшается.

      Существует предел увеличения объема производства, который может быть достигнут увеличением затрат одного ресурса при прочих равных условиях (при данном оборудовании, количестве станков и т.д. существует предел увеличения производства за счет прироста количества рабочих).

      Если бы этого не происходило, то, увеличивая количество удобрений, можно достигнуть такой урожайности, что весь мировой урожай собирался бы с цветочной клумбы.

      Изокванта и предельная норма технической замены, замещения.

      Изокванта – линия равного выпуска – кривая, показывающая все сочетания ресурсов, которые могут быть применены для производства данного количества продукции. Чем дальше от начала координат, тем больший объем выпуска она представляет.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технического замещения MRTS.

MRTS = dK/dL при Q=const.

      Производственная функция и технический прогресс.