Мир в ореховой скорлупе

Такая потеря информации должна иметь принципиальное значение для детерминизма. Для начала заметим, что, даже если знать волновую функцию после исчезновения черной дыры, невозможно прогнать уравнение Шрёдингера назад и вычислить, какой она была до того, как черная дыра образовалась. То, какой она была, отчасти зависит от того фрагмента волновой функции, который пропал в черной дыре. Мы привыкли считать, что прошлое можно знать точно. Однако, если информация теряется в черных дырах, то это не так. Могло происходить что угодно.

В целом, однако, люди — как астрологи, так и те, кого они консультируют, — больше интересуются предвидением будущего, чем ретроспекцией прошлого. На первый взгляд может показаться, что потеря части волновой футгкции в черной дыре не препятствует предсказанию волновой функции вовне. Но, как мы увидим из рассмотрения мысленного эксперимента, предложенного Эйнштейном, Борисом Подольским и Натаном Розеном в 1930-х гг., эта потеря, оказывается, мешает таким предсказаниям.

В мысленном эксперименте Эйнштейна — Подольского — Розена наблюдатель, измеривший спин одной частицы, будет знать направление спина другой частицы.

Виртуальная пара имеет волновую функцию, которая предсказывает, что частицы будут обладать противоположными спинами. Но если одна из частиц упадет в черную дыру, спин оставшейся невозможно надежно предсказать.

Представьте, что радиоактивный атом распадается и испускает в противоположных направлениях две частицы с противоположными спинами. Наблюдатель, который видит только одну частицу, не может предсказать, будет она вращаться вправо или влево. Но если наблюдатель определит, что она вращается вправо, то он сможет с уверенностью предсказать, что другая частица вращается влево, и наоборот (рис. 4.20). Эйнштейн думал, что это доказывает нелепость квантовой механики: ведь вторая частица может к этому моменту оказаться на другом краю галактики. Однако большинство ученых считают, что запутался Эйнштейн, а не квантовая теория. Мысленный эксперимент Эйнштейна — Подольского — Розена не говорит о возможности передавать информацию быстрее света. Это было бы противоречием. Нельзя до измерения выбрать свою частицу пары, таким образом чтобы после измерения оказалось, что она вращается вправо, а значит, невозможно и заставить частицу у далекого наблюдателя вращаться влево.

Фактически этот мысленный эксперимент в точности соответствует тому, что происходит с излучением черной дыры. Волновая функция пары виртуальных частиц как раз такова, что оба ее члена будут обязательно иметь противоположные спины (рис. 4.21). Нам хотелось бы предсказать спин и волновую функцию улетающей частицы, что можно сделать, если мы пронаблюдаем частицу, падающую в черную дыру. Но эта частица теперь находится внутри черной дыры, где ее спин и волновую функцию нельзя измерить. По этой причине нельзя предсказать спин и волновую функцию улетающей частицы. Она может с той или иной вероятностью иметь разные спины и разные волновые функции, но у нее не будет строго определенного спина или волновой функции. Это, по всей видимости, ограничивает нашу способность предсказывать будущее.

Классическая идея Лапласа о возможности предсказать положения и скорости частиц была модифицирована, когда появился принцип неопределенности, не позволяющий одновременно точно определять и положения, и скорости. Однако по-прежнему можно было определять волновую функцию и использовать для предсказания будущего уравнение Шрёдингера. Оно дает возможность с уверенностью предсказывать некую комбинацию положения и скорости, то есть половину того, что позволялось согласно идее Лапласа. Мы можем надежно предсказать, что частицы имеют противоположные спины, но если одна частица падает в черную дыру, то об остающейся частице мы ничего не можем сказать с уверенностью. Это означает, что никакие результаты измерений вне черной дыры не могут быть предсказаны совершенно надежно: наша способность делать такие предсказания падает до нуля. Так что, быть может, астрологи предсказывают будущее не хуже, чем законы физики.

Черные дыры можно представлять себе как пересечения р-бран в пространстве-времени с дополнительными измерениями. Информация о внутреннем состоянии черных дыр будет сохраняться в форме волн на р-бранах.

Слева: Частица, падающая в черную дыру, может рассматриваться как замкнутая в петлю струна, ударяющаяся в р-брану. В центре: Это возбуждает волны на р-бране. Справа: Волны могут, наложившись друг на друга, заставить часть р-браны оторваться в форме замкнутой струны. Это будет частица, испущенная черной дырой.