В декабре 1913 г. в петербургском луна-парке состоялась постановка оперы М. В. Матюшина «Победа над Солнцем». Декорации и эскизы костюмов к ней делал Малевич. Вместо солнечного круга в спектакле фигурировал квадрат, наполовину закрашенный черным: это был первый его «выход» на публику. По замыслу художника, таким образом выражалась победа активного человеческого начала над пассивным природным. Впоследствии Малевич неизменно сопровождал свою картину таким комментарием: «Основной супрематический элемент. Квадрат. 1913», хотя фактически полотно было создано в 1915.
В качестве картины «Квадрат» впервые был продемонстрирован на футуристической выставке «0,10», открывшейся 19 декабря 1915 г. (1 января 1916 г.) в Петрограде, в Художественном бюро Н.Е. Добычиной. Под «супрематические» работы, а всего их на выставке было 39, отдали целый зал, где самое видное место, так называемый «красный угол», занимал «Черный квадрат». Там же экспонировались «Черный круг» и «Черный крест»: вместе все они представляли собой три основных элемента супрематической системы.
Черный квадрат на белом фоне символизировал собой начало беспредметности и конец для художника традиционного предметного мышления. Черный цвет сводил все цвета к «нулю». Черное на белом представало, по задумке автора, «пустыней небытия».
Название выставки тоже было связано с работами Малевича. «0» означало попытку свести все к нулю, а «10» соответствовало предполагаемому числу участников.
Впоследствии Малевич выполнил еще три варианта «Черного квадрата», которые различаются по рисунку, фактуре и цвету. Подлинник 1915 г. размером 79,5 на 79,5 см хранится сегодня в Третьяковской галерее. Второй «Черный квадрат» вместе с дублями «Черного круга» и «Черного креста» был написан в 1923 г. и экспонировался на биеннале в Венеции. Его размеры – 106 на 106 см. Впрочем, принято считать, что картины создали ученики Малевича – Анна Лепорская, Константин Рождественский и Николай Суетин, а сам художник лишь руководил процессом. В марте 1936 г. вдова художника Наталия Малевич передала эти работы вместе с другими 80 полотнами мужа в Русский музей.
Третий вариант картины от 1929 г. является почти точным повторением первого. Он был написан Малевичем для своей персональной выставки в Третьяковке. Как гласит легенда, «переписать» полотно художника попросил тогдашний заместитель директора музея Алексей Федоров-Давыдов, поскольку оригинал 1915 г. находился в плохом состоянии (на нем проявились кракелюры). Малевич работал над картиной прямо в галерее и позволил себе лишь незначительное отступление от пропорций, чтобы полотна не выглядели совсем уж идентичными.
Четвертая версия «Квадрата» предположительно была создана в 1932 г. Ее размеры составили 53,5 на 53,5 см. О ней стало известно при весьма загадочных обстоятельствах. В 1993 г. некий неустановленный человек сдал картину в самарское отделение Инкомбанка как залог за кредит. Вероятно, проводилась какая-то экспертиза, подтвердившая подлинность полотна.
Впоследствии владелец картины так и не объявился, и она перешла в собственность банка. В 1998 г. банк разорился, и «Квадрат» был выставлен на аукцион. Однако вмешалось российское правительство, и лот сняли с открытых торгов. В итоге его приобрел за 1 млн. долларов США российский миллиардер Владимир Потанин, передавший шедевр в Эрмитаж.
Малевич также выдвигал идею так называемой «супрематической обрядности», тогда как традиционная обрядность для него
Художник считал, что согласно супрематическому обряду на могиле должен быть установлен в качестве памятника
В своем завещании художник просил кремировать его (в акте кремации он видел «космическое зрелище», это соответствовало его идее беспредметности) и затем похоронить не на кладбище, а посреди открытого пространства, в окружении природы. Специально для этих целей сделали саркофаг с изображением черного квадрата и круга. От изображения креста решили отказаться, так как все же он являлся религиозным символом и был слишком уж «определенным».