Мои воспоминания

Книга вторая заключает учение об определении положений равновесия отрезка параболоида вращения и заключает десять предложений. Чтобы дать понятие об этом труднейшем для изучения из всех сочинений Архимеда, я приведу некоторые из этих предложений.

Постулат 1. Предполагается, что природа жидкости такова, что при равномерном и непрерывном расположении частей ее та часть, которая подвергается меньшему давлению, гонится тою, где давление больше. Всякая часть жидкости подвержена давлению жидкости, над нею находящейся по отвесному направлению, хотя бы жидкость где-либо опускалась или гналась из одного места в другое.

Предложение 1.

Если сечение поверхности любою плоскостью, проведенной через данную точку, есть круг, то эта поверхность есть шар.

Предложение 2. Поверхность всякой покоящейся жидкости сферическая, центр которой совпадает с центром Земли.

Предложение 3. Если тело при равных объемах весит столько же, сколько данная жидкость, то, будучи в эту жидкость помещено, оно погрузится в нее настолько, что над поверхностью жидкости ничего от тела не останется, но оно не опустится глубже.

Предложение 4.

Если более легкое, нежели жидкость, тело будет в нее помещено, то часть тела останется над поверхностью жидкости.

Предложение 5. Если более легкое, нежели жидкость, тело будет в нее помещено, то оно погрузится настолько, что объем жидкости, равный объему погруженной части, весит столько же, как и все тело.

Предложение 6. Если более легкой, нежели жидкость, тело будет в нее погружено, то оно с тем большею силою будет всплывать, чем больше вес жидкости при равном с телом объеме.

Предложение 7.

Если более тяжелое, нежели жидкость, тело будет в нее помещено, то оно опустится на дно, и его вес в жидкости уменьшится настолько, сколько весит жидкость в объеме, равном объему тела.

Постулат 2. Мы предполагаем, что сила, которою плавающее в жидкости тело поддерживается, направлена вертикально вверх и проходит через его центр тяжести.

Предложение 8. Если более легкое, нежели жидкость, твердое тело имеет форму сегмента шара и погружено в жидкость так, что основание сегмента не касается жидкости, то этот сегмент займет такое положение, при котором его ось вертикальна. Если сегмент наклонить так, что его основание коснется жидкости, то, будучи предоставлен самому себе, этот сегмент займет такое положение, при котором его ось вертикальна.

Предложение 9.

Если более легкий, нежели жидкость, шаровой сегмент погружен в жидкость так, что все его основание находится в жидкости, то, будучи предоставлен самому себе, он примет такое положение, при котором его ось вертикальна и основание внизу.

Во второй книге – одиннадцать предложений, в которых показываются возможные положения устойчивого равновесия такого сегмента параболоида вращения, у которого основание перпендикулярно к оси параболоида, при разных отношениях как плотности параболоида к плотности жидкости, так и высоты его к параметру производящей параболы.

При этом рассмотрение Архимеда исчерпывающее, т. е. он устанавливает точные границы для сказанных отношений, при которых параболоид будет плавать, находясь в равновесии, имея свою ось вертикальной, основание вверх или вниз, и точные границы для тех случаев, когда параболоид плавает не в прямом, а в наклонном положении на некоторый угол, и на какой именно.

Надо помнить, что все геометрические понятия, начиная от площади круга, площади параболы, объема цилиндра, шара, шарового сегмента, учения о центре тяжести тел, о их равновесии – все это создано самим Архимедом; тогда явится лишь малое представление о необыкновенной мощи его гения и о нелепости повторяемой историками, с легких слов Плутарха, басни, что Архимед, сидя в ванне в общественных банях, нашел свой закон и, выскочив из ванны голый, побежал домой по улицам сиракузским с криком «эврика, эврика!» (я нашел, я нашел!).

4. Несмотря на всю простоту и общность, закон Архимеда долго не находил применения в практике судостроения. Именно, протекло 1900 лет до того времени, когда в 1666 г. английский судостроитель Антони Дин, к удивлению короля и его свиты, при постройке корабля «Ruppert» предсказал его углубление ранее спуска на воду и прорезал пушечные порта, когда корабль был еще на стапеле. Став в 1684 г. серваером английского флота, т. е. инспектором кораблестроения, он сделал распоряжение для всех типов тогдашних кораблей о взвешивании всех частей их корпуса, а также и всех грузов, входящих в его оснастку, снабжение, боевое вооружение и пр.