Мои воспоминания

Само собой разумеется, что все в этих сочинениях излагается чисто геометрически с полною «евклидовой» строгостью рассуждений, не прибегая к той алгебраической символистике, к которой мы так привыкли теперь.

Хотя от древних остались гигантские по размерам и изумительные по красоте и пропорциональности здания и сооружения, но совершенно не известно, каким образом они разрабатывали проекты этих сооружений и оказывала ли им в этом помощь геометрия. Многое заставляет думать, что эта помощь была ничтожна.

3. С завоеванием древнего мира римлянами отвлеченная, чисто логическая наука греков постепенно приходит в упадок, сменяясь практической архитектурой, гидравликой и землемерием, а в IV и V вв., можно сказать, всякая наука утрачивается и замирает на целое тысячелетие. Но практика и техника как искусство, независимо от утраты отвлеченной науки, продолжают развиваться, и создается как бы разрыв между отвлеченною наукою и практикой.

Мы теперь с понятием о математике связываем понятие о вычислениях в самом общем и обширном значении этого слова. В древности ограничивались лишь производством численных вычислений, причем оно входило главным образом лишь в астрономию, в которой было доведено до значительного совершенства, несмотря на неудобства письменной нумерации древних греков.

С XVI в. в Европе зарождается пришедшее от арабов искусство буквенного исчисления и формальная алгебра, которая, постепенно совершенствуясь, к середине XVII в. достигает значительного развития.

4. Здесь приходится упомянуть великого философа и математика Декарта; с одной стороны, он своим афоризмом «Cogito ergo sum» (Мыслю — значит существую) как бы вновь наложил на математику тот отпечаток отвлеченности, который она не только сохранила и доныне, но который особенно усилился за последние 70 лет. С другой стороны, Декарт преобразовал геометрию введением в нее алгебры и ее вычислительных методов, которые были совершенно чужды древним.

В 1670-х годах Ньютон создает «исчисление флюент и флюксий», т. е. текущих количеств, как он его называет. Независимо от него в 1680-х годах это же исчисление находится и опубликовывается философом Лейбницем и называется им «исчисление бесконечно малых».

Ньютон вместе с тем в изданном им в 1686 г. сочинении «Математические начала натуральной философии» развивает и как бы вновь создает динамику, первые начала которой были положены за 50 лет перед тем Галилеем,[76] и доводит эту науку до высокой степени развития чисто геометрическим путем, по образцу древних, и прилагает созданное им учение к установлению системы мира и познанию и приложениям закона тяготения, им открытого, к изучению движения небесных тел.

В течение XVIII в. анализ бесконечно малых доводится до высокой степени совершенства; на его основе развивается теоретическая механика, которая сперва, по примеру Ньютона, прилагается главным образом к изучению движения небесных тел и отчасти к баллистике.

С середины XVIII в. механика начинает прилагаться к решению вопросов технических не только из области статики, которая была создана Архимедом, но и динамики.

С XIX в. технические приложения механики как в области статики, так и динамики все более и более проникают в технику и все более и более ее охватывают.

5. Но и математика не стоит на месте, она продолжает развиваться в разных направлениях, которые можно характеризовать так:

а) развитие вычислительных, в обширном смысле этого слова, процессов;

б) изучение свойств функций, возникающих при вычислениях, установление строгости и строгое обоснование самих вычислительных процессов;

в) общее изучение свойств чисел;

г) изучение свойств пространства и обобщение их;

д) изучение специально алгебраических процессов и свойств алгебраических уравнений;

е) усовершенствование способов численных вычислений, приближенных методов их и приложения этих методов.

Каждая из этих областей разрослась так, что литература по каждой из них в отдельности составляет целую библиотеку из многих сотен, многих тысяч, а иногда и многих десятков тысяч журнальных статей, руководств и трактатов.

Теоретическая механика также разрослась не в меньшей степени; в нее входят:

а) чисто теоретическая или так называемая «рациональная механика»;

б) «небесная механика», т. е. приложение механики к изучению движения небесных тел;

в) так называемая «прикладная механика», т. е. приложение механики к вопросам изучения механизмов и построения их;

г) теория упругости и сопротивления материалов, изучающая вместе с «строительной механикой» свойства материалов, расчеты разного рода конструкций и возникающих в них напряжений;

д) наконец, сюда же надо отнести математическую физику с ее подразделениями, каждое из которых имеет обширные приложения в практике и технике.

Литература по каждому из этих отделов громадна и, можно сказать, практически необозрима.

6. При нашем беглом обзоре развития математики мы обратили внимание на то, что чистый математик, которого мы будем называть геометр, требует от своей науки — математики — прежде всего безукоризненной логичности и строгости суждений.