Мои воспоминания

Следующий отдел заключает подробное аналитическое установление необходимых и достаточных условий, при которых для несвободной системы имеют место законы движения центра инерции, площадей и живой силы, после чего дается строгое доказательство Дирихле критерия устойчивости или неустойчивости положения равновесия какой угодно системы и поясняется примером.

Далее излагается начало наименьшего действия и начала Гамильтона, на основании которого выводятся уравнения движения во второй лагранжевой форме и в каноническом виде доказываются свойства символа Пуассона и теорема Якоби.

Следующим отделом служит учение о движении неизменяемой системы. По получении общих выражений живой (Гилы и моментов количества движения для такой системы исследуются свойства моментов инерции, эллипсоида инерции и гирационного эллипсоида, после чего на основании законов движения центра инерции и уравнений моментов составляются дифференциальные уравнения движения твердого тела. Примерами такого движения служат физический маятник, вращение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку, причем дается как геометрическое исследование Пуансо, так и аналитическое при помощи эллиптических функций, пользуясь лишь самыми их элементарными свойствами, тут же доказываемыми.

Последним отделом курса является учение «О действии мгновенных сил»

, развитое с гораздо большею подробностью и полнотою, нежели это обычно делается. Вопрос вначале поставлен так: дана система точек, подчиненных данным удерживающим связям, требуется определить движение, сообщаемое системе данными импульсами. Вопрос этот решается в первой лагранжевой форме, после чего показывается, как вся совокупность полученных уравнений может быть заменена одним вариационным уравнением. Затем выводятся теоремы Бертрана и Томсона и, в отличие от многих курсов, не оставляются без применений, а, напротив, служат средством для решения ряда примеров общего характера, в которых требуется определить или движение, сообщаемое системе или твердому телу данными импульсами, или наоборот. Вопрос о движении твердого тела рассмотрен особенно подробно, причем выведены общие условия, при которых данное винтовое движение тела может быть сообщено одним импульсом; отсюда как частный случай получается решение вопроса о сообщении данного вращательного движения и о центре удара. По рассмотрении вопроса об ударе двух упругих шаров решается в общем виде задача о так называемом ударе о связь и выводится общее выражение потери живой силы при этом. В заключение решается вопрос, обратный предыдущему, т. е. о внезапном уничтожении одной из связей системы и происходящем при этом увеличении живой силы.

Другие два курса Александра Михайловича — «Теория притяжения» и «Основания теории деформируемых тел и гирдостатики»

тесно соприкасаются с его собственными изысканиями в этой области, поэтому при такой же сжатости изложения, как и вышеприведенные, они заключают еще большее число вполне оригинальных, принадлежащих Александру Михайловичу доказательств и выводов теорем, хотя и известных ранее, но доказательства которых Александр Михайлович не считал достаточно строгими, как, например, относительно условий устойчивости равновесия плавающих тел или основных свойств потенциальной функции и начала Дирихле; я не буду утомлять вашего внимания перечнем содержания этих курсов и особенностей их изложения, так как об этом уже упоминал академик В. А. Стеклов.

Из этого общего обзора читанных Александром Михайловичем курсов видно, что он излагал механику как отрасль математики, а не физики, оставляя в стороне указания на прикладную ее часть и на согласие ее выводов, полученных из основных умозрительно установленных начал с наблюдениями и опытами, поэтому безукоризненная строгость доказательства ставилась им как главное требование, и в этом отношении многое принадлежит ему лично и не находится в других курсах или трактатах.

Остается теперь сказать, каким образом Александр Михайлович достигал такой изумительной краткости изложения при полной его ясности и строгости, стремление к которой столь часто ведет к длиннотам и растянутости.

Понятно, что с внутренней стороны здесь проявлялась обширность его познаний, глубина, с которой им продумывались каждое предложение, каждый вывод и доказательство, и та тщательность отделки, к которой он привык во всякой своей работе.

Со стороны внешней уже по самой последовательности статей курса видно, что каждый из главнейших вопросов различных отделов механики ставился им с самого начала в самом общем виде; для поставленного так вопроса давалось прямое и вполне общее решение; таким образом, все отдельные случаи получались как частные из найденного общего решения или служили примерами для пояснения его.