Наблюдения и озарения или Как физики выявляют законы природы

В первые годы развития квантовой механики Гейзенберга-Шредингера-Борна ситуация с квантами выглядела в ней парадоксально: сами кванты как бы отсутствовали — все интересы были сосредоточены на энергиях переходов, и числа квантов, осуществляющих эти переходы, в явном виде не учитывались. Но в 1927 г. П. Дирак придумал метод разложения электромагнитных волн, входящих в уравнения, по числам частиц-фотонов, а затем Ю. Вигнер и Паскуале Йордан (1902–1980) распространили этот способ и на частицы, подчиняющиеся статистике Ферми-Дирака.

По-видимому, такой подход начинался по некоторой аналогии с акустикой (Дирак, несомненно, был хорошо знаком с классической «Теорией звука» Рэлея). Рассмотрим, для сравнения, возбуждение струны какого-нибудь музыкального инструмента: если ее оттянуть и отпустить, она начнет колебаться, но только на таких частотах, длины волн которых укладываются на ней целое число раз, т. е. эта струна квантует возбуждение, выделяет из него только определенные, резонансные частоты (основную частоту и ее обертоны). Теперь полную энергию струны можно записать как сумму выражений для каждой резонансной частоты, умноженных на ее энергию.

Перейдем к электромагнитным волнам и рассмотрим плоско-параллельный резонатор (два параллельных идеальных плоских зеркала), в который запускается электромагнитная волна. Вскоре в таком резонаторе устанавливается система стоячих волн, т. е. сохраняются те и только те волны, которые укладываются целое число раз на длине резонатора. Таким образом, и здесь происходит квантование — энергия снова может быть выражена через энергии отдельных резонансов. А во многих случаях каждая такая волна может описываться простым осциллятором — аналогом сжимаемой-разжимаемой пружинки или маятника.

Теперь осталось совершить предельный переход: если плотность энергии (энергия на единицу длину резонатора) не зависит от этой длины, то можно ведь рассматривать и бесконечный резонатор, т. е. свободное пространство, в котором остаются определенные осцилляторы, у каждого из которых своя доля энергии. Таким образом, мы сумели представить электромагнитное поле в виде набора квантов-фотонов. Ну а поскольку, согласно гипотезе де Бройля, каждой материальной частице, в том числе электрону, можно сопоставить свою волну, то аналогичным образом можно представить и материальные частицы — нужно только учесть, что, согласно принципу Паули, в каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы-фермиона.

Итак, волновую функцию, знаменитую пси-функцию Шредингера, можно представить как сумму по таким вот элементарным возбуждениям-частотам. Это и есть основа метода вторичного квантования (первичное заключалось во введении постоянной Планка с указанием на то, что все энергии и частоты прямо пропорциональны друг другу).

Единство физики, возможность переноса методов, развитых для одних явлений, в совершенно иные области особенно ярко проявляется в том, что метод вторичного квантования применим не только к полям, находящимся в свободном пространстве, и к соответствующим им частицам. Формально, те же методы можно применить к частицам, находящимся в среде, причем теории эти являются существенно нерелятивистскими, что обычно несколько упрощает их построение.

Давайте рассмотрим электрон проводимости, т. е. электрон, могущий перемещаться в металле (такое рассмотрение первым провел Я. И. Френкель). Свободный электрон, как мы отмечали выше, испускает и перепоглощает виртуальные кванты, т. е. имеет определенную «шубу». Электрон в металле тоже испускает и перепоглощает виртуальные фотоны, но не так, как свободный — часть этих фотонов поглощается соседями, он в свою очередь получает кое-что от них. А это все означает, что его «шуба» устроена уже не так, как в свободном состоянии, и он не может вместе с ней выйти на волю, в пустое пространство — поэтому такой электрон естественно называть уже квазичастицей или одночастичным возбуждением. Такими же квазичастицами являются, например, нуклон в ядре, атом гелия в сверхтекучей жидкости.

Но есть и другие квазичастицы, строение которых не сводится к перестройке только шубы, и проще всего начать их рассмотрение со звуковых волн в кристалле (И. Е. Тамм). Здесь, как и в струне, возникают условия резонанса — звук ведь передается колебаниями атомов, а их частоты зависят от характеристик этих атомов и от расстояний между ними (резонатором является сама кристаллическая решетка). Поэтому естественными для кристалла являются только определенные частоты, на каждой из которых могут быть сосредоточены различные энергии, а энергия, импульс и частота будут связаны соотношениями Планка-Эйнштейна, в которых скорость света заменяется скоростью звука — такую «частицу» естественно, по аналогии с фотоном, назвать фононом (от греческого «фоне» — звук). Тогда, например, нагрев можно представить как возбуждение всех таких колебаний, но с разными амплитудами — в соответствии со статистическим распределением Больцмана и т. п.