Начала современного естествознания: концепции и принципы

Проблема единства физики и современная математика. Надо сказать, что до сих пор вся физика была теорией локально-тривиальных расслоенных пространств определенных типов — одно из самых глубинных и «очевидных» убеждений ученых состояло в том, что, по крайней мере, локально всякую физическую величину можно определить как произведение дифференциалов других величин (например, работа — ее дифференциал, это произведение силы на дифференциал пути и т. п.). Теперь, по-видимому, в теории элементарных Частиц от этих интуитивно «очевидных» представлений придется отказаться, а вместе с ними отказаться и от очень многих «стандартных» способов построения физических теорий (с помощью лагранжианов, вариационных принципов и т. п.)

Очень ярким примером теорем типа «не ходить», убедительно демонстрирующим достаточно далеко зашедший процесс взаимной конфронтации понятийных систем в современной физике, являются теоремы Пенроуза-Хокинга об обязательном появлении во всякой физической реализации вселенных Эйнштейна-Фридмана геодезических, имеющих или начало в какой-то точке, или конец в некоторой другой точке, или то и другое вместе.

Р. Пенроуз и С. Хокинг смогли показать, что четырехмерные многообразия (СТО и ОТО), являющиеся решениями уравнений Эйнштейна в таких условиях, всегда обладают свойством геодезической неполноты, проще говоря, на них всегда возможно совершенно беспричинное и ничем не обусловленное появление (или исчезновение, или и то и другое вместе) материальных корпускул (черные и белые дыры).

Если теперь добавить к теоремам о геодезической неполноте результаты других авторов о том, что решения Эйнштейна, в общем случае, оказываются связанными с очень патологическими, в математическом плане, объектами, например, так называемыми «нехаусдорфовыми пространствами» (в которых существуют точки, которые никакими окрестностями нельзя отделить от некоторых подмножеств и в которых все пределы могут стать существенно неоднозначными), то станет ясно, что уже сейчас вполне разумно поставить вопрос о возможных последствиях и итогах таких конфронтационных ситуаций в самом общем виде: к чему все это вместе взятое может привести в конце концов? И эта только начало современного перечня глубоких концептуальных конфликтов в естествознании.

Результатом всех предшествующих конфронтацией была своя особенная математико-концептуальная модернизация физической науки. Так, конфронтация классической механики, электродинамики и статистической физики в области учения о строении атома была разрешена в форме создания новых, квантовых понятий, немыслимых без теории гильбертовых пространств, которая была создана всего за два с половиной десятилетия до разработки квантовой механики.

Конфронтация классической электродинамики и классической механики в области оптики быстродвижущихся сред и гравитационных явлений разрешилась формированием новых понятий общей и специальной теории относительности, существенно использующих тензорные алгебру и анализ, разработанные только за три десятилетия до их использования Эйнштейном в физике. Конфронтация механики Ньютона — Галилея и нового экспериментального материала по электромагнитным явлениям завершилась выявлением существенно новых понятий физики поля, опиравшихся на разработанные совсем незадолго до этого векторный анализ и теорию уравнений в частных производных. Наконец, конфронтация программ построения теории механических движений Ньютона и Декарта разрешилась формированием системы понятий классической механики, существенно опирающихся на параллельно разрабатывавшийся Ньютоном (и независимо от него Г. Лейбницем) совершенно новый математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений.

13.2. Математика, математическая истина и теория познания

Альберт Эйнштейн писал: «Весьма примечательно взаимоотношение теории познания и науки. Теория познания без тесного контакта с наукой становится пустой схемой; наука же без теории познания — если это вообще мыслимо — неизбежно становится примитивной и путаной».

Связь науки с теорией познания обусловлена уже тем, что наука является орудием познания. При этом сама специфика познавательной деятельности в значительной мере определяет характерные особенности науки.

Но вернемся к вопросу об отображении действительности с помощью математически предугаданных схем. Эта закономерность характерна не только для науки прошлого. Не менее актуальной она остается и для современной науки. Познание скрытых явлений и сегодня возможно только с помощью догадок — гипотез, которые затем либо находят подтверждение, либо отвергаются.