Нейротон. Занимательные истории о нервном импульсе

Напомним, скорость распространения фазы волны (так называемая фазовая скорость) зависит от длины волны, это явление называется дисперсией. А любую несинусоидальную волну можно представить совокупностью простых синусоидальных составляющих с различными частотами (длинами волн), амплитудами и начальными фазами (по теореме Фурье). Из-за дисперсии эти составляющие распространяются с различными фазовыми скоростями, что приводит к разрушению формы волны при её распространении. Но солитон, который тоже можно представить, как сумму указанных составляющих при движении свою форму сохраняет. Почему? Вспомним, что солитон – волна нелинейная. В этом-то и кроется его загадка. Дело в том, что солитон рождается в тот момент, когда эффект нелинейности, делающий гребень солитона более крутым и стремящийся его опрокинуть, компенсируется влиянием дисперсии, стремящейся его размыть и делающей его более пологим. Таким образом солитон возникает на стыке нелинейности и дисперсии, уравновешивающих друг друга. Попробуем рассмотреть это явление на примере цунами.

Цунами (в переводе с японского – широкая/длинная волна) – это длинные волны, возникающие в океане в следствии подводных землетрясений, приводящих к резким вертикальным смещениям морского дна. В момент такого смещения, направленного вверх, над эпицентром землетрясения возникает волна высотой до пяти метров.

В открытом океане волны цунами распространяются со скоростью:

где g – ускорение свободного падения, а h – глубина океана. При средней глубине 4000 метров скорость распространения составляет 200 м/с (720 км/час). В открытом океане высота волны редко бывает больше одного метра, при этом длина волны (расстояние между гребнями) может быть 500—1000 километров, такая волна не опасна для судоходства.

Зато при выходе волны на мелководье, происходит удивительное явление: её скорость и длина уменьшаются, а высота увеличивается. В результате у берега её высота может достигать до 30—40 метров. Цунами обычно проявляется как серия волн, но так как волны длинные, то между приходами волн может проходить более часа.

При формировании гигантского вала цунами происходит втягивание в него огромных масс воды что приводит к постепенному отступлению воды от берега на значительное расстояние и обнажение дна. Чем дальше отступает океан, тем выше будет волна цунами.

1Интересно бывают переплетены события в истории. В этой книге уже есть история, к которой Рассел имел косвенное отношение – это рассказ, посвящённый прокладке трансатлантического телеграфного кабеля. Рассел участвовал в строительстве самого большого на то время парохода «Грейт Истерн».

Рисунок 51. Эволюция волны на «мелкой воде»

В 1965 г. американские учёные М. Крускал и Н. Забуски, изучая явления столкновений уединённых волн с помощью моделирования на ЭВМ, заметили, что уединённые волны во многом подобны частицам, они немедленно убрали слово «волна», а из «уединённой» (solitary) составили термин «солитон» (soliton). Первоначально солитон был назван «солитроном», по созвучию с другой элементарной частицей – электроном. Однако в последний момент стало известно о существовании некоей фирмы «Солитрон», и авторам пришлось убрать «р», чтобы не вступать в противоречие с законодательством о защите авторских прав. Фирма давно канула в Лету, а солитон живёт и здравствует! [51]

Уже в наше время были открыты наиболее удивительные свойства солитонов, благодаря которым они стали предметом перспективных научных поисков. Одно из уникальных свойств уединённых волн состоит в том, что они во многом похожи на частицы. Например, при столкновении два солитона не проходят сквозь друг друга, подобно обычным линейным волнам, а как бы отталкиваются друг от друга подобно бильярдным шарам.

Обычная линейная волна имеет форму правильной синусоиды (а). Нелинейная волна Кортевега – де Фриза на графике представляет собой последовательность далеко разнесённых горбиков, разделённых слабовыраженной впадиной (b). При очень большой длине волны от неё остаётся только один горб – «уединённая волна», или солитон (c).

Рисунок 52. Волна Кортевега – де Фриза.