Левитас Г.Г

Нестандартные задачи на уроках математики в третьем классе

К учителю

Известно, что решение текстовых задач представляет собой большие трудности для учащихся. Известно и то, что самый первый этап — анализ текста задачи — особенно труден. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требованиях.

Текст задачи — это рассказ о некоторых жизненных фактах:

«Маша пробежала 100 м, а навстречу ей…»,

«Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго…»,

«Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик…».

В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умение ориентироваться в тексте математической задачи — важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься развитием этого умения нужно не только на уроках математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства: некоторые задачи — хорошие темы для рисунков; и любая задача — хорошая тема для пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приемы: пересказ, рисунок, инсценировка — могут иметь место и на самих уроках математики. Итак, работа над текстами математических задач — важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.

Но достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:

· о числе элементов некоторого множества;

· о движении, его скорости, пути и времени;

· о цене и стоимости;

· о работе, ее времени, объеме и производительности труда.

Указанные четыре темы являются стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.

Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения. Ведь не ограничиваем мы сюжеты рассказов на уроках чтения!

Нестандартные задачи нужно решать в классе ежедневно. Их можно найти в учебниках математики для 5–6 классов и в журналах «Начальная школа», «Математика в школе» и даже «Квант».

Чтобы облегчить поиск таких задач для решения на уроках в третьем классе, мы предлагаем эту книжку. Она — продолжение логичных книжек для первого и второго классов. Число задач в ней таково, что можно выбрать из них задачи для каждого урока: по одной урок. Задачи решаются дома. Но очень часто нужно разбирать их и в классе. Среди предлагаемых задач есть такие, которые сильные ученики решают моментально. Тем не менее нужно требовать и от сильных учеников достаточной аргументации, так как на легких задачах человек учится способам рассуждения, которые понадобятся при решении трудных задач. Нужно воспитывать в детях любовь к красоте логичных суждений и добиваться от сильных учеников подробных и понятных для других детей рассуждений.

Среди задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят это, — замечательно. Учитель может и сам показывать это. Однако, недопустимо говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что, во-первых, не все учащиеся способны к таким аналогиям. А во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой.

Не все задачи нужно обязательно решать (их здесь больше, чем оков математики в учебном году). Возможно, Вам захочется поменять порядок следования задач. Это делать тем легче, что в этой книге каждая задача выступает сама по себе. Видимой системы задач здесь нет.

ЗАДАЧИ

1 - 10

Задача 1.1 февраля 1999 г. был понедельник. Каким днем недели было 1 марта 1999 г.?

Задачи на эту тему актуальны в переживаемом нами начале века и тысячелетия. Их несколько в этой книжке (№№ 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121 и 141). Все они решаются подсчетом остатка от деления некоторого числа дней на число дней в неделе — на 7. В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней прошло с 1 февраля 1999 г. до 1 марта 1999 г. (так как 1999 г. был невисокосным, то в феврале было 28 дней);

2) каким днем является день «понедельник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «понедельник + 28 дней» — снова понедельник).