Ньютон. Закон всемирного тяготения

Астрономическая модель Кеплера заключается в трех законах, которые математически описывают движение планет по своим орбитам вокруг Солнца. Первый закон гласит: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Эллипс определяется как совокупность точек поверхности, которые соответствуют условию l₁ + l₂ = константа (рисунок 1). Второй закон гласит: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за рав- ные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Закрашенные зоны одинаковой площади преодолеваются за одинаковые промежутки времени. За одно и то же время на участке, закрашенном темно-се- рым, планета должна пройти дугу эллипса большей длины, чем на светло-сером участке (рисунок 2). Третий закон, изложенный десять лет спустя, гласит: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Время, которое планета затрачивает на прохождение орбиты (период T), пропорционально большей полуоси R, возведенной в степень 3/2 (рисунок 3).

РИС.1

РИС. 2

РИС.3

ОТ ГАЛИЛЕЯ ДО НЬЮТОНА

По мере укрепления идей Коперника на смену аристотелевой физике пришла количественная динамика, представленная Галилеем (1564-1642). Галилей защищал новую концепцию науки, основанную на сочетании эксперимента и математических размышлений. Эта концепция обобщена в его изречении:

«Философия написана в великой книге Вселенной, всегда открытой перед нашими глазами. Но ее невозможно прочитать, не понимая ее языка и символов. Эта книга написана на языке математики, а буквы в этом языке – треугольники, круги и все геометрические фигуры. Без этих средств невозможно человеку понять ни слова, без них мы тщетно блуждаем в темном лабиринте».

Вернейшим доказательством его идей стала главная работа Ньютона «Математические начала натуральной философии». В качестве примера новой науки Галилей стал изучать траектории падения тел. Он показал, что вопреки утверждениям Аристотеля время падения тел не зависит от их размера и маcсы. Вряд ли можно считать достоверной популярную историю о том, что Галилей сбрасывал свинцовые шары с Пизанской башни. Для экспериментов он использовал наклонные поверхности, которые позволяли более точно корректировать время падения. Он же открыл общий закон ускорения, действующий при падении тел, и подтвердил идею о параболической траектории, по которой движутся снаряды.