Новый Мир ( № 1 2007)

Есть совершенно справедливое утверждение, что нельзя одновременно анализировать понятие и его использовать. Логика — это наука, которая анализирует базовые математические понятия с точки зрения их непротиворечивости и корректности. Фактически она пытается ответить на кантовский вопрос: “Как возможно строгое математическое мышление?” Гидродинамика — это прикладная математическая наука, которая соотносит свои результаты не с высокими мыслительными абстракциями, а с прямой физической реальностью — с движением жидкостей. Если гидродинамик начнет рассуждать о том, насколько правомерно использование логических конструкций в его рассуждениях, он, конечно, никаких результатов не получит; он просто не сдвинется с места, как та сороконожка.

Всякая научная деятельность начинается с полагания границ и заканчивается исчерпывающим, на заданном уровне абстрагирования, описанием отграниченной области знания.

Молодые математики могли и не думать о подобных вещах, когда говорили с Колмогоровым каждый о своей проблеме. Но они не могли не чувствовать, что происходящее выходит за рамки нормального научного процесса, что они столкнулись с настоящим чудом, что человек, который способен с такой легкостью мыслить “поверх барьеров” и при этом не впадать в противоречия, не путаться во всякого рода междисциплинарной чепухе (что сегодня, к сожалению, так популярно), а сохранять цельность и строгость мышления, этот человек — гений. И в истории математики XX века был, возможно, всего один такой математик кроме Колмогорова — Давид Гильберт. (Близкий друг Колмогорова Павел Сергеевич Александров полагал, что к этому очень короткому списку можно добавить еще Лёйтзена Брауэра.) Но Гильберту было легче, потому что математика в начале XX века была гораздо компактнее, чем в его середине.