Новый Мир ( № 11 2007)

Здесь мы прикоснулись к важной философской, а именно гносеологической, теме. Только что упомянутое представление о шаре, столь необходимое для осознания фигуры Земли, находило поддержку в повседневном опыте — а именно в наблюдении шарообразных предметов, как природных (яблок, тыкв, ягод, катимых скарабеями навозных шариков и т. п.), так и искусственных (например, пушечных ядер). И когда потребовалось узнать фигуру Земли, оставалось лишь воспользоваться названным представлением. Иначе обстоит дело с попытками познания строения Вселенной. Повседневный опыт не даёт требуемых геометрических форм. Оказалось, однако, что хотя такими формами и не обладают предметы, доступные непосредственному созерцанию, эти формы представлены в уже обнаруженных структурах математики. Поскольку эти математические структуры точно описаны, нетрудно, при желании, понять, как в них реализуются свойства мироздания — даже те, которые кажутся парадоксальными. А тогда остаётся допустить, что геометрия реального мира хотя бы отчасти выглядит так, как геометрия этих структур. Таким образом, математика, не давая ответ на вопрос, как оно есть в реальном мире, помогает понять, как оно может быть — что не менее важно: ведь как оно есть мы вряд ли когда-нибудь узнаем до конца. (В главе 9 мы вернёмся к этой теме.) И эту помощь, которую оказывает математика в познании мира, также следует вписать в перечень её приложений.

Как говорил один из самых крупных математиков XX века Джон фон Нёйман (1903 — 1957): “В конечном счёте, современная математика находит применение. А ведь заранее не ясно, что так должно быть”.