Новый Мир ( № 11 2008)

Существует фундаментальная трудность. Наш мир не плоский, неевклидов, а в искривленном мире относительная скорость двух удаленных объектов неопределенна.

Математик Владимир Успенский недавно написал в “Новом мире” (2007, № 12): “Отличие геометрии Лобачевского от привычной, известной из школы евклидовой геометрии в следующем. В евклидовой геометрии через точку проходит только одна прямая, параллельная заранее указанной прямой, а в геометрии Лобачевского — много таких прямых. В аксиоме о параллельных, сформулированной выше, надо заменить слово „нельзя” на слово „можно”, и аксиома о параллельных в версии Евклида превратится в аксиому о параллельных в версии Лобачевского:

Через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой(курсив автора)”.

Возможна и другая неевклидовость: в геометрии Римана через точку, не лежащую на заданной прямой, нельзя провестини одной

прямой, параллельной заданной.

Все эти варианты неевклидовости реально встречаются в природе. Кривизна трехмерного пространства в Солнечной системе — это экспериментальный факт. С той точностью, которой мы способны достичь с помощью космических аппаратов, лазеров и радаров, кривизна, предсказанная общей теорией относительности, уже измерена. В неевклидовом мире “сумма внутренних углов треугольника не равна 180 градусам”. Отклонение этой суммы от 180 градусов может служить мерой кривизны пространства.

Вычислить относительную скорость двух тел можно только в том случае, если вектор скорости одного тела вычесть из вектора скорости другого, а для этого необходимо перенести один вектор в точку приложения другого векторапараллельносамому себе. При наличии ненулевой кривизны никакой вектор, в том числе и скорость, нельзя однозначно перенести из одной точки в другую: конечное положение вектора зависит от пути, по которому мы его несем. Это связано именно с отличием суммы углов треугольника от 180 градусов.