Новый Мир ( № 12 2007)

3—4. Отношение

конгруэнтности отрезкови отношение

конгруэнтности углов:

два отрезка или два угла могут быть или не бытьконгруэнтны

друг другу. Когда-то в наших школах не боялись слова “конгруэнтны”; сейчас, к сожалению, там велено заменить это слово на слово “равны”. Почему “к сожалению”? А потому, что ведь имеется в виду отношение не между длинами отрезков или между величинами углов (и те, и другие действительно равны, если соответствующие отрезки или углы конгруэнтны), а между отрезками и между углами как геометрическими фигурами. А каждая сущность, геометрическая фигура в частности, может быть равна только самой себе.

Аксиоматическое построение геометрии не предполагает разъяснения того, чтбо такое точки, прямые и названные отношения. Вместо этого формулируются аксиомы, в которых указывается, каким законам подчиняются точки, прямые, инцидентность, отношение ‘между’, конгруэнтность отрезков и конгруэнтность углов. Из этих аксиом и выводятся теоремы геометрии. Говоря формально, аксиомы могут быть какими угодно, лишь бы они не противоречили друг другу. Но ежели мы желаем, чтобы теория описывала реальность, то, как уже отмечалось, и аксиомы, связывающие идеальные объекты и отношения теории, должны отражать свойства тех сущностей реального, физического мира, отражением каковых и служат указанные идеальные объекты и отношения, положенные в основу теории. В частности, отношение конгруэнтности геометрических фигур должно отражать возможность одной фигуры быть совмещённой с другой посредством перемещения.