Новый Мир ( № 12 2007)

Уже в школьной геометрии мы встречаемся с двумя видами одинаковости — с конгруэнтностью фигур и с их подобием. Напомним, что фигуры называются

конгруэнтными,если они совпадают друг с другом при наложении. В школе конгруэнтные фигуры как бы не различают, и потому конгруэнтность называют равенством. Конгруэнтные фигуры имеют одинаковые размеры во всех своих деталях. Подобие же, не требуя одинаковости размеров, означает одинаковость пропорций этих размеров; поэтому подобие отражает более сущностное сходство фигур, нежели конгруэнтность. Геометрия в целом — более высокая ступень абстракции, нежели физика, а физика — чем материаловедение. Возьмём, к примеру, шарик подшипника, биллиардный шар, крокетный шар и мяч. Физика не вникает в такие детали, как материал, из которого они сделаны, а интересуется лишь такими свойствами, как объём, вес, электропроводность и т. п. Для математики — все они шары, различающиеся только размерами. Если шары имеют разные размеры, то они различаются для

метрической геометрии,

но все они одинаковы длягеометрии подобия

. С точки зрения геометрии подобия одинаковы и все шары, и все кубы, а вот шар и куб — не одинаковы.