Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики

Нетрудно видеть, что свойства ( 1) и ( 2) непосредственно следуют из приведенных выше правил квантовых вероятностей. Мы можем предположить, что  E- измерительсрабатывает первым. Тогда Р- измерительобнаруживает частицу, спиновое состояние которой имеет направление, противоположное измеренному E- измерителем, поэтому свойство ( 1) следует немедленно. Чтобы получить свойство ( 2), заметим, что для измеряемых направлений, образующих между собой углы в 120°, если E- измерительдает ответ ДА, то Р- направлениерасположено под углом 60° к тому спиновому состоянию, на которое действует Р- измеритель, а если E- измерительдает ответ НЕТ, то Р- направлениеобразует угол 120° с этим спиновым состоянием. С вероятностью 3/ 4= ( 1/ 2)( 1+ cos60°) измерения согласуются, и с вероятностью 1/ 4= ( 1/

2)( 1+ cos 120°) они не согласуются. Таким образом, усредненная вероятность для трех настроек Р- измерителяпри условии, что E- измерительдает ответ ДА, составляет ( 1/ 3)( 0+ 3/ 4+ 3/ 4) = 1/ 2для ответа ДА, даваемого Р- измерителем, и ( 1/ 3)( 1+ 1/ 4+ 1/ 4) = 1/ 2для ответа НЕТ, даваемого Р- измерителем, т. е. результаты измерений, производимых Е- и Р- измерителями

, равновероятно согласуются и не согласуются. Аналогичная ситуация возникает и в том случае, когда E- измерительдает ответ НЕТ. Это и есть свойство ( 2) (см. Глава 6. «Спин и сфера Римана состояний»).

Замечательно, что свойства ( 1) и ( 2) не согласуютсяс любой локальной реалистической моделью (т. е. с любой разновидностью устройств рассматриваемого типа)! Предположим, что у нас есть такая модель, E- машинуследует приготовить для каждого из возможных измерений А, Вили С. Заметам, что если бы ее следовало готовить только дам получения вероятностногоответа, то P- машина(в соответствии со свойством ( 1)) не могла бы достовернодавать результаты измерения, не согласующиеся с результатами измерения E- машины. Действительно, обемашины должны давать свои ответы, определенным образом приготовленные заранее, на каждое из трех возможных измерений. Предположим, например, что эти ответы должны быть ДА, ДА, ДА, соответственно, для настроек А, В, С; тогда правая частица должна быть приготовлена так, чтобы давать ответы НЕТ, НЕТ, НЕТпри соответствующих трех настройках. Если же вместо этого приготовленные ответы левой частицы гласят: ДА, ДА, НЕТ, то ответами правой частицы должны быть НЕТ, НЕТ,

ДАВсе остальные случаи по существу аналогичны только что приведенным. Попытаемся теперь выяснить, согласуется ли это со свойством ( 2). Наборы ответов ДА, ДА, ДА/ НЕТ, НЕТ, НЕТне слишком многообещающи, так как дают 9случаев несоответствия и 0случаев соответствия при всех возможных парах настроек А/ А', А/ В', А/ С', В/ А' и т. д. А как обстоит дело с наборами ДА, ДА, НЕТ/ НЕТ, НЕТ, ДАи тому подобными ответами? Они дают 5случаев несоответствия и 4случая соответствия. (Чтобы убедиться в правильности последнего утверждения, произведем подсчет случаев: Д/ Н, Д/ Н, Д/ Д, Д/ Н, Д

/ Н, Д/ Д, Н/ Н, Н/ Н, Н/ Д. Мы видим, что в 5случаях ответы не согласуются и в 4случаях согласуются.) Это уже гораздо ближе к тому, что требуется для свойства ( 2), но еще недостаточно хорошо, так как случаев несоответствия ответов должно быть столько же, сколько случаев соответствия! Для любой другой пары наборов возможных ответов, согласующихся со свойством ( 1), мы снова получили бы соотношение 5к 4(за исключением наборов НЕТ, НЕТ, НЕТ/ ДА, ДА, ДА, дам которых соотношение было бы хуже — снова 9к 0). Не существуетнабора приготовленных ответов, который могли бы дать квантово-механические вероятности. Локальные реалистические модели исключаются! [164]

Эксперименты с фотонами: проблема для специальной теории относительности?

Мы должны спросить, существуют ли реальные эксперименты, которые подкрепляют эти удивительные квантовые ожидания? Только что описанный точный эксперимент — гипотетический, он никогда не был осуществлен на самом деле. Но были осуществлены похожие эксперименты, в которых использовалась поляризация пары фотонов, а не спин массивных частиц со спином 1/ 2. Кроме этого различия проведенные эксперименты не отличались в принципе от описанного выше гипотетического эксперимента — за исключением того, что фигурировавшие в них углы были вдвое меньше углов дам частиц со спином 1/ 2(так как спин фотона равен 1, а не 1/ 2). Поляризации пар фотонов были измерены в нескольких различных комбинациях направлений, и результаты оказались в полном соответствии с предсказаниями квантовой теории, и не согласовывались ни с какой локальной реалистической моделью!