О четверояком корне закона достаточного основания

Высказанная здесь истина, что время есть простая, содержащая лишь существенное схема всех форм закона основания, объясняет нам абсолютно совершенную ясность и точность арифметики, в чем ни одна другая наука не может с ней сравниться. Все науки зиждутся на законе основания, ибо они — всецело связь оснований и следствий. Но ряд чисел — это простой и единственный ряд оснований бытия и следствий во времени; ввиду этой совершенной простоты, исключающей всякие побочные элементы и какие бы то ни было неопределенные отношения, он не оставляет желать ничего лучшего по точности, аподиктичности и ясности. В этом все науки уступают арифметике, даже геометрия, ибо из трех измерений пространства возникает столько отношений, что обозрение их слишком трудно как для чистого, так и для эмпирического созерцания; поэтому сложные геометрические задачи решаются только вычислением, следовательно, геометрия спешит раствориться в арифметике. Что в других науках содержатся многие затемняющие элементы, мне доказывать нет необходимости.

 

§ 47. Временное отношение между основанием и следствием

 

По законам каузальности и мотивации основание должно по времени предшествовать следствию. Это очень существенно, как я подробно показал во втором томе моей главной работы (гл. 4, с. 41, 42 второго издания, с. 44 и след. третьего издания); к этому я и отсылаю, чтобы не повторяться. После этого нас не введут в заблуждение примеры наподобие того, который приводит Кант (Критика чистого разума, 1–е изд., с. 202; 5–е изд., с. 248 [с. 268 рус. изд. 1964 г.]), а именно что причина комнатного тепла, печь, одновременна с этим ее действием; достаточно вспомнить, что не вещь — причина другой вещи, а состояние — причина другого состояния. Состояние печи, то, что она имеет более высокую температуру, чем окружающая ее среда, должно предшествовать сообщению ее тепла среде; а так как каждая нагретая струя воздуха уступает место притоку более холодной, то первое состояние, причина, а следовательно, и второе, действие, возобновляются до тех пор, пока печь и комната не будут иметь одинаковую температуру. Таким образом, здесь мы имеем не длящуюся причину, печь, и длящееся действие, комнатное тепло, которые одновременны, а цепь изменений, постоянное возобновление двух состояний, одно из которых есть действие другого. На этом примере видно, сколь неясное понятие каузальности было еще даже у Канта.

Напротив, закон достаточного основания познания не привносит временного отношения, а только отношение к разуму: следовательно, здесь до

и после не имеют значения.

В законе основания бытия, поскольку он имеет силу в геометрии, также нет временного отношения, а есть только пространственное, о котором можно было бы сказать, что все происходит одновременно, если бы здесь «одновременно» так же, как и одно за другим, не было бы лишено значения. Напротив, в арифметике основание бытия не что иное, как именно само временное отношение.

 

§ 48. Обращение оснований

 

Закон достаточного основания может в каждом своем значении служить основой гипотетического суждения, и каждое гипотетическое суждение в конечном счете зиждется на нем; при этом законы гипотетических умозаключений всегда сохраняют свою силу: заключать от наличия основания к наличию следствия и от отсутствия основания к отсутствию следствия правильно; но неправильно заключать от отсутствия основания к отсутствию следствия и от наличия следствия к наличию основания. Удивительно, что в геометрии все–таки почти всегда можно заключать и от наличия следствия к наличию основания, а также от отсутствия основания к отсутствию следствия. Это происходит потому, что, как было показано в § 37, каждая линия определяет положение другой, и при этом безразлично, с какой начинать, какую считать основанием и какую следствием. Удостовериться в этом можно, пройдя все геометрические теоремы. Только там, где речь идет не только о фигуре, т. е. о положении линий, но и о величине поверхности независимо от фигуры, большей частью нельзя заключать от наличия следствия к наличию основания, вернее, обращать теоремы и делать обусловленное условием. Примером этого может служить теорема: «Если у треугольников равные основания и равная высота, они равны по своим поверхностям». Ее нельзя перевернуть таким образом: «Если треугольники равны по своим поверхностям, то равны и их основания и высота». Ибо высота одного может относиться к высоте другого обратно отношению оснований.

О том, что закон каузальности не опускает обращения, так как действие никогда не может быть причиной своей причины и поэтому понятие взаимодействия в подлинном своем смысле недопустимо, было сказано уже выше, в § 20. Обращение по закону основания познания могло бы иметь место только при взаимозаменяющих понятиях, ибо только их сферы взаимно покрывают друг друга. Во всех остальных случаях оно образует circulus viciosus⁰⁹² .

 

§ 49. Необходимость