О границах науки

Но вот XVII век вводит в науку понятие актуально бесконечных величин. Пионеры науки Нового времени – Галилей, Лейбниц, Ньютон – прекрасно осведомлены об античном табу на актуальную бесконечность, но, тем не менее, они вводят эти новые конструкции и, более того, делают их основным инструментом математического естествознания. История легализации актуальной бесконечности в науке существенным своим моментом имеет христианское богословие. Античная мысль не может допустить спекуляции об актуально бесконечном, грубо говоря, по простой причине: у нее нет бесконечного предмета, к которому можно бы было привязать эти рассуждения. Но вот с приходом христианства такой «предмет» появляется: христианский Бог довольно быстро, хотя и не сразу, осознается богословами как бесконечно могущественный, бесконечно благой, бесконечно мудрый[29]

. Богословы начинают рассуждать о бесконечности Бога, о возможности разных степеней бесконечности, о существовании бесконечностей в тварном мире и т. д. Ко времени поздней схоластики в западном богословии уже налицо целая «культура» обсуждений и конструкций с актуальной бесконечностью, причем не только богословских, но и натурфилософских[30]. Возрождение с его интересом к оккультизму и пафосом «раскрытия тайн» еще более узаконивает тему бесконечности. Поэтому не удивительно, что XVII столетие легализует концепцию актуальной бесконечности и в науке, в дифференциальном и интегральном исчислениях.

Легализует, но при этом ясно осознает, что тем самым строится уже новая наука. Лейбниц, один из создателей дифференциального и интегрального исчислений, прекрасно понимал, что с ними неизбежно приходит некая новая метафизика:

«…Судьба даровала нашему веку прежде всего то, что после столь долгих лет забвения вновь воссиял светоч математики, как я его называю. Ведь были открыты и развиты Архимедовы способы исчерпывания через неделимые и бесконечные, что можно было бы назвать метафизикой геометров, и что, если я не ошибаюсь, было неизвестно большинству древних, за исключением Архимеда» [курсив мой. – В. К.]

[31].

Что же это за новая геометрическая метафизика? Речь идет о введении неких новых постулатов

в геометрию, необходимых для конструкций дифференциального исчисления. Так, в одном из первых учебников дифференциального исчисления маркиза Г. Ф. Лопиталя, ученика и соратника Лейбница, в деле развития этого нового учения мы читаем: вводится «…требование или допущение: требуется, чтобы можно было рассматривать кривую линию как совокупность бесконечного множества бесконечно малых прямых линий, или же (что то же самое) как многоугольник с бесконечным числом бесконечно малых сторон…»[32]. То, что многоугольник, вписанный, например, в окружность, при бесконечном увеличении (удвоении) его сторон будет стремиться к окружности, это, конечно, античные математики знали и даже использовали в своих вычислениях. Однако никто не считал на основании этого, что окружность есть бесконечный многоугольник с бесконечно малыми сторонами!.. Более того, острое чувство качественного отличия окружности от любого многоугольника, кривой от прямой, за которым стоял глубоко осознанный опыт онтологических рангов реальности, приводил к тому, что это соотношение вписанного многоугольника и описанной окружности нередко понимали как символ соотношения рассудочного знания и реальности: кажущаяся близость, но принципиальное внутреннее отличие…