Объясняя мир. Истоки современной науки

После Аристотеля точка зрения о том, что Земля – шар, стала общепризнанной среди астрономов и философов (кроме отдельных деятелей вроде Лактанция). Мощный ум Архимеда усмотрел сферическую поверхность земного шара даже в стакане воды. В книге первой своего труда «О плавающих телах» он демонстрирует, что «поверхность любой покоящейся жидкости есть сфера, центр которой совпадает с центром Земли»{86}. (Хотя это было бы правдой лишь в отсутствие силы поверхностного натяжения, которую Архимед игнорировал.)

Теперь я перехожу к самому впечатляющему во многих отношениях примеру применения математики в естествознании Древнего мира – работе Аристарха Самосского. Аристарх родился около 310 г. до н. э. на населенном ионийцами острове Самос, учился у Стратона из Лампсака, третьего директора афинского Ликея, и впоследствии работал в Александрии до своей смерти около 230 г. до н. э. К счастью, текст его труда «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» сохранился до наших дней{87}. В нем Аристарх основывается как на постулатах на четырех астрономических наблюдательных фактах:

1. «В фазе первой четверти Луны ее угловое расстояние от Солнца на одну тридцатую квадранта меньше, чем целый квадрант». (То есть, когда Луна выглядит как полукруг, угол между направлениями на Луну и на Солнце на 3° меньше 90°, составляя 87°.)

2. «Диск Луны точно закрывает видимый диск Солнца во время солнечного затмения, имея тот же размер».

3. «Ширина земной тени равна двойной ширине диска Луны». (Проще всего это геометрически интерпретировать таким образом: если на место Луны поместить сферу в два раза большего диаметра, чем Луна, она точно заполнит пространство земной тени во время лунного затмения. Возможно, это было определено путем сравнения промежутков времени от момента начала покрытия Луны тенью Земли до полного ее вхождения в тень; пребывания Луны внутри полной тени; от начала выхода Луны из тени до полного окончания затмения.)

4. «Размер Луны равен одной пятнадцатой части зодиака». (Весь зодиак – это полная окружность в 360°, но, очевидно, здесь Аристарх имел в виду один отдельно взятый зодиакальный знак. Поскольку зодиак состоит из 12 созвездий, один знак занимает в угловом измерении 360°/12 = 30°, а 1/15 часть от этого угла равняется 2°.)

Исходя из вышесказанного, Аристарх заключил, что:

1. Расстояние от Земли до Солнца не менее чем в 19 и не более чем в 20 раз больше расстояния от Земли до Луны.

2. Диаметр Солнца не менее чем в 19 и не более чем в 20 раз больше диаметра Луны.

3. Диаметр Земли не менее чем в 108/43 и не более чем в 60/19 раз больше диаметра Луны.

4. Расстояние от Земли до Луны не более чем в 30 и не менее чем в 45/2 раз больше диаметра Луны.

Когда Аристарх проводил эти вычисления, тригонометрия еще не была известна, поэтому ему приходилось прибегать к сложным геометрическим построениям, чтобы получить эти нижние и верхние предельные значения. Сегодня с использованием методов тригонометрии мы можем получить более точные результаты. Например, из исходного положения 1 можно заключить, что расстояние от Земли до Солнца относится к расстоянию от Земли до Луны как секанс (функция, обратная косинусу) угла 87°, то есть 19,1 – это значение действительно находится между 19 и 20. (Это и другие заключения Аристарха повторно выводятся с помощью современной методики в техническом замечании 11.)

Исходя из полученных результатов, Аристарх смог вывести размеры Солнца и Луны, а также их расстояния от Земли, выраженные в единицах диаметра земного шара. В частности, совмещая выводы 2 и 3, Аристарх заключил, что диаметр Солнца не менее чем в 361/60 и не более чем в 251/27 раз больше диаметра Земли.

Выкладки Аристарха были математически безупречны, но полученные им результаты очень сильно ушли от истинных величин, потому что в его наборе исходных данных положения 1 и 4 содержали серьезные ошибки. В середине первой четверти угол между направлениями на Солнце и на Луну в действительности составляет не 87°, а 89,853°, и это значит, что Солнце находится от Земли в 390 раз дальше, чем Луна, то есть значительно дальше, чем думал Аристарх. Измерить этот угол с требуемой точностью невооруженным глазом было невозможно, хотя Аристарх верно утверждал, что в момент середины первой четверти он не меньше чем 87°. И, кроме того, видимый угловой размер диска Луны образует угол 0,519°, а не 2°, что дает расстояние от Земли до Луны, близкое к 111 диаметрам Луны. Аристарх определенно мог бы измерить этот угол лучше, и в труде Архимеда «Псаммит» (или «Исчисление песчинок») содержится намек на то, что впоследствии Аристарх так и сделал{88}.