Общая теория статистики: конспект лекции

4. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами

При изучении динамики экономических явлений строятся и исчисляются индексы за ряд последовательных периодов. Они образуют ряды либо базисных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексов сравнение индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем одного и того же периода, а в ряду цепных индексов индексируемый показатель сопоставляется с уровнем предыдущего периода.

В каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне. Если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

Ряд базисных индексов объема продукции:

Постоянные веса (р₀) имеет и ряд цепных индексов:

Ряд цепных индексов цен:

Для индексов динамики с постоянными весами имеет силу взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста (индексами):

Таким образом, использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных индексов к базисным, и наоборот. Поэтому ряды индексов объема продукции и объема проданных товаров строятся в статистической практике с постоянными весами. Так, в индексах объема продукции в качестве постоянных весов используются цены, зафиксированные на уровне, который был установлен на 1 января какого-либо базисного года. Такие цены, используемые в течение ряда лет, называются сопоставимыми (фиксированными).

Использование в индексах объема продукции (товаров) сопоставимых цен позволяет путем простого суммирования получать итоги за несколько лет. Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходя к новым сопоставимым ценам. Чтобы иметь возможность исчислять индексы объема продукции за длительные периоды, в течение которых применялись различные сопоставимые цены, продукцию одного года оценивают как в прежних, так и в новых фиксированных ценах. Индекс за длительный период исчисляют цепным методом, т. е. путем перемножения индексов за отдельные отрезки этого периода.

Ряды индексов качественных показателей, которые экономически правильно взвешивать по весам текущего периода, строятся с переменными весами.

5. Построение сводных территориальных индексов

При построении территориальных индексов, т. е. при сравнении показателей в пространстве (межрайонные, сравнение между разными предприятиями и др.), возникают вопросы о выборе базы сравнения и района (объекта), на уровне которого следует зафиксировать веса индекса. В каждом конкретном случае эти вопросы нужно решать исходя из задач исследования. Выбор базы сравнения зависит, в частности, от того, будут ли сравнения двусторонними (например, сравнение показателей двух соседних территориальных единиц) или многосторонними (сравнение показателей нескольких территорий, объектов).

При двусторонних сравнениях каждая территория или объект с одинаковым основанием могут быть приняты как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В связи с этим возникает вопрос о фиксировании весов сводного индекса на уровне того или иного района (объекта). Пусть, например, нужно определить, в какой из двух областей и на сколько процентов ниже себестоимость единицы продукции и больше объем ее производства.

Если сравнивать область А с областью Б, достаточно обоснованный и простой путь состоит в том, чтобы зафиксировать в индексе себестоимости в качестве весов объемы продукции в целом по обеим территориям (Q = Q_A + Q_E

), тогда получается:

При многосторонних сравнениях, например при сравнениях качественных показателей по нескольким областям, нужно, соответственно, расширить и границы территории, на уровне которой фиксируются веса.

В сводных территориальных индексах объемных показателей в качестве весов могут быть приняты средние уровни соответствующих качественных показателей, вычисленные в целом по сравниваемым территориям.

6. Средние индексы

В зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса, т. е. он может быть преобразован в средний арифметический и средний гармонический индекс.

Идея построения сводного индекса в виде средней величины из индивидуальных (групповых) индексов вполне естественна, ведь сводный индекс является общей мерой, характеризующей среднюю величину изменения индексируемого показателя, и, конечно, его величина должна зависеть от величин индивидуальных индексов. А критерием правильности построения сводного индекса в форме средней величины (среднего индекса) является его тождественность агрегатному индексу.