Одна формула и весь мир

В обиходе слова «деградация» и «вырождение» синонимичны. В нашей модели они обозначают два противоположных состояния системы на ее эволюционном пути. Деградация в данном контексте означает исчезновение различий элементов и признаков,когда все они приобретают равную вероятность. Вырождение означает переход от гибких, разнообразных текстов к текстам, состоящим из повторяющихся букв, слов или фраз. И все же в каком-то смысле термины «деградация» и «вырождение» остаются синонимами, потому что крайности сходятся: достигнув состояния вырождения, система теряет всякую приспособляемость (за счет нулевой энтропии, то есть отсутствия мутаций, позволяющих реализовать поиск с помощью проб и ошибок) и потому мгновенно переходит в состояние деградации (разрушается) при любых изменениях внешней среды. Если от Д к В ведет длительный путь эволюции (см. рис. на с. 125), то переход от В к Д представляет собой короткий скачок.

Мы уже знаем, что к состоянию В суждено приблизиться немногим системам (планетные системы, паразитические организмы, условные рефлексы и т. п.). Гораздо чаще, проделав определенный путь от состояния Д до какой-то точки изображенного на рисунке круга, достигнув

определенного соотношения стохастичности и детерминации на данном уровне организации, система разрывает этот «порочный круг» и переходит на следующий структурный уровень.

На новом витке спирали продолжается та же тенденция: накапливая информацию и увеличивая детерминацию, система продолжает свое движение от состояния Д к состоянию В. Значит, переход на более высокие уровни развития не спасает системы от вырождения? Выходит, что вырождение, сведение к стереотипу — это неизбежный удел, финишное состояние всех развивающихся систем?

Печально было бы, если бы так происходило в действительности. К счастью, многие явления окружающего мира опровергают столь скептический вывод, поражая нас бесконечным разнообразием отнюдь не стереотипных, а гармоничных, совершенных, непрерывно развивающихся форм.

Как увязать это с общей тенденцией к вырождению, вытекающей из анализа свойств функции    ?

Может быть, функция все же в чем-то несовершенна? Не поторопились ли мы, назвав ее обобщенной математической моделью всех развивающихся систем?

Оказывается, эта функция позволяет найти ответ и на такие вопросы. Чтобы понять, как тенденция к вырождению сочетается с неограниченными возможностями развития, надо принять во внимание еще один важный принцип, который можно назвать принципом увеличения разнообразия многоуровневых систем. Суть принципа заключается в том, что из ограниченного набора букв можно составить практически неограниченное число слов и фраз.

Если в каждом слове содержится к букв, то из алфавита, состоящего из N₀ букв, можно получить N₁ = N₀^kслов.

Правда, среди этих слов будут такие, в которых одна буква повторяется трехкратно, четырехкратно, к-кратно (число N₁ включает в себя все возможные комбинации букв). Этим наша модель отличается от реальных текстов, в которых используются далеко не все комбинации букв. Но для нас сейчас важно выявить, как растет разнообразие признаков по мере подъема системы на новые более высокие уровни.

Если теперь из N₁ слов складывать фразы по к слов в каждой фразе, то число фраз получится

В нашем движении вверх по спирали мы поднялись пока только на две ступеньки: от букв к словам, от слов к фразам. Нетрудно сообразить, что, поднявшить на п ступенек, мы получим число комбинаций, равное

Вычисление энтропии и информации осуществляется с помощью логарифмов. Например, при равной вероятности всех признаков энтропия равна

Другими словами, максимальная энтропия на п-oм уровне больше, чем максимальная энтропия на начальном (нулевом), уровне в к^п раз. (На нулевом уровне H_о = logN_o). Пройдя на п-м уровне весь круг от состояния Д до состояния В, то есть от максимальной до нулевой энтропии, система накопит информацию, количество которой окажется в к^п раз больше, чем на уровне п = 0.

Эту закономерность можно представить в виде вписанной в перевернутый конус расширяющейся спирали, каждый виток которой имеет диаметр в к раз больший, чем лежащий под ним виток.

Здесь придется сделать еще одно отступление, чтобы понять, чем наша модель отличается от реальных систем.

Соотношение    получено нами в предположении, что величина к на всех уровнях сохраняется неизменной, то есть каждое слово содержит к букв, а каждая фраза к слов.

В реальных текстах это условие не соблюдается: фраза может содержать и одно слово (вечерело; темнело) и много десятков слов. Слово тоже может включать в себя и всего одну букву (союзы, предлоги) и десятки букв.

Иронизируя над характерным для немецкого языка слиянием многих слов в одно длинное слово, Марк Твен придумал слово ШРАТТЕРТРОТЕЛЬГОТТЕНТОТЕНМУ-ТЕРАТТЕНТЕТЕР, означающее, что в городе ШРАТТЕР-ТРОТЕЛЬ объявился убийца (АТТЕНТЕТЕР), лишивший жизни мать готтентота (ГОТТЕНТОТЕНМУТЕР).