Организованный ум. Как мыслить и принимать решения в эпоху информационной перегрузки

Эти расчеты не следуют описанному выше правилу умножения; мы бы использовали то правило, если бы хотели узнать вероятность побочного эффекта от всех пяти биопсий, точно так же, как получить решку на монете пять раз подряд. И для этого не требуется четырехпольная таблица, потому что мы не задаем байесовский вопрос, например «какова вероятность того, что у меня рак, учитывая, что биопсия была положительной?» (Патологоанатомы иногда ошибаются: это равносильно диагностике крови, о которой мы говорили.) Чтобы оценить риск побочного эффекта по крайней мере в одной из пяти биопсий или вероятности получить хотя бы одну решку, подбросив монету пять раз, нужно использовать так называемую биномиальную теорему. Она может указать, что вероятность плохих событий может наступить по крайней мере один раз, все пять или любое другое количество раз. Если вдуматься, самая полезная статистика в таком случае – вовсе не вероятность того, что у вас будет побочный эффект ровно однажды из пяти биопсий (и к тому же мы знаем, как это рассчитать, используя умножение). Скорее вы хотите знать вероятность даже однократного неблагоприятного побочного эффекта, то есть после одной или нескольких процедур. Эти сценарии вероятности различны.

Здесь проще всего воспользоваться одним из многочисленных онлайн-калькуляторов[618]. Введите следующую информацию в окошки на экране:

n – количество раз, которое вы проходите процедуру (на языке статистики – «попытки»)

p – возможность побочных эффектов (на языке статистики – «результаты»)

X – количество раз, когда получается этот результат

В примере, описанном выше, нас интересует, какова вероятность проявления хотя бы одного побочного эффекта (результата), если пройти биопсию пять раз. Таким образом,

n = 5 (5 процедур биопсии)

p = 5 %, или 0,05

X = 1 (1 – нежелательный результат)

Вписав эти цифры в биномиальный калькулятор, мы получим, что при прохождении пяти биопсий вероятность хотя бы раз получить побочный эффект составляет примерно 23 %.

Вспомним пятерых хирургов, признающих, что при биопсии простаты существует пятипроцентный риск побочных эффектов: только один понимал, что этот риск возрастает с каждой последующей процедурой. Трое сказали, что вы можете проходить биопсию столько угодно и при этом пятипроцентный риск сохраняется на прежнем уровне всю жизнь.

Я объяснял им, что любая биопсия имеет собственный независимый результат и каждая следующая опаснее, чем предыдущая. Ни один из этих хирургов не поверил. Мой первый диалог выглядел примерно так:

– Я читал, что риск осложнений от биопсии равен 5 %.

– Так и есть.

– То есть, если пациент прошел пять процедур, риск увеличивается до 25 %.

– Нельзя просто складывать вместе все шансы.

– Согласен, нельзя. Нужно обратиться к биномиальной теореме, и тогда получится 23 %, что очень близко к 25 %.

– Я никогда не слышал о биномиальной теореме и уверен, что ее нельзя применить в этом случае. Не думаю, что вы это поймете, нужна подготовка в области статистики.

– Ну, у меня есть кое-какое образование в области статистики, так что, думаю, я в состоянии понять.

– Напомните, чем вы занимаетесь?

– Я – ученый-исследователь, нейробиолог. Преподаю статистику студентам и написал несколько работ, посвященных статистическим методам.

– Но вы не врач, как я. Проблема в том, что вы не понимаете в медицине. Видите ли, медицинская статистика отличается от статистики в других сферах[619].

– Что?

– Я двадцать лет занимаюсь медициной, у меня большой опыт. А у вас? Я работаю в реальном мире. Вы можете изучать свои теории, но вы ничего не знаете. Я каждый день вижу пациентов. Я знаю, что происходит.

Еще один хирург, мировое светило в области аппаратной хирургии, работающий с роботом-хирургом Da Vinci, сказал мне:

– Эта статистика непохожа на правду. Я уже около пятисот раз проводил биопсию, и за все это время, думаю, сепсис возникал всего пару десятков раз.

– Да, но пара десятков (а точнее, двадцать пять) раз из пятисот – это и есть 5 %.

– Вот как. Ну, тогда я уверен, что их было не так уж много. Я бы заметил, если бы это были пять процентов.

Не знаю, то ли я искал неприятностей, а может, просто был оптимистом, но я отправился к заведующему отделением онкологии другой ведущей больницы. Если бы у человека был рак простаты, отметил я, лучше ли было бы отказаться от операции, если учесть, скольким людям реально нужно лечение: только 2 % пациентов получают пользу от вмешательства.

– Предположим, это вам поставили диагноз, – сказал он. – Вы же не откажетесь от операции! А что, если вы входите в эти два процента?

– Ну… я бы в них не попал.

– Но вы этого не знаете.

– Вы правы, я не знаю, но, по определению, это маловероятно: есть только 2 % шансов попасть в эти 2 %.