Открытое общество и его враги

В течение некоторого времени главный офицер контрразведки получает информацию, которую легко распределять (среди прочего в этой информации содержатся истинные высказывания теории натуральных чисел и т. п., а также и некоторые высказывания, такие, как L: «Из множества истинных высказываний не выводимо никакое ложное высказывание»). Донесение M, прибывшее с последней почтой как раз перед 12 часами, слегка озадачило его, поскольку в М значилось: «Из множества высказываний, помещенных в "ящик генерала", и тех высказываний, которые должны быть помещены в него, не выводимо высказывание "0 = 1"». Сначала главный офицер контрразведки может подумать, не положить ли M в ящик (ii). Однако осознав, что положив M в (ii), он предоставит врагу истинную информацию, офицер решит положить M в (i).

Однако это решение оказывается большой ошибкой. Специалисты в области символической логики (эксперты по логистике?) из штаба генерала, занимаясь формализацией (и «арифметизацией») содержимого генеральского ящика, обнаруживают, что в нем находится множество высказываний, содержащее утверждение о своей собственной непротиворечивости. А это, согласно второй теореме Геделя о разрешимости, должно приводить к возникновению противоречия, в результате чего высказывание «0 = 1» оказывается выводимым из множества заведомо истинных высказываний, которыми снабжают генерала.

Для преодоления этой трудности необходимо признать, что рассматриваемая трихотомия является необоснованной, по крайней мере для естественных языков. К тому же, как показал А. Тарский в своей теории истины, любое конечное число ящиков не поможет преодолеть эту трудность.

Итак, мы установили, что «бессмысленность», понимаемая как «отсутствие принадлежности к множеству правильно построенных формул», несомненно является индикатором «бессмысленного разговора», т. е. разговора, в котором «ничего не значащие слова претендуют на глубину и серьезность». Между тем открытие того, что метафизика имеет именно такой характер, является главным тезисом позитивистов.

24.9

Оказывается, были определенные трудности, связанные с так называемой «проблемой индукции», заставившие А. Уайтхеда пренебречь аргументами, предложенными в книге «Процесс и реальность» (А N. Whitehead. Process and Reality. N. Y., 1960). См. также прим. 35-37 к настоящей главе.

24.10

Такое решение не просто «дело вкуса», а действительно моральное решение, поскольку оно является не частным делом, а оказывает влияние на других людей и их жизнь. (Относительно противопоставления проблем эстетического вкуса и проблем морали см. текст главы 5, к которому относится прим. 6, а также текст главы 9, к которому особенно относятся прим. 10-11.) Решение, которое мы должны принять, наиболее важно с той точки зрения, что «обученный», приняв такое решение, действует как интеллектуальный опекун по отношению к тем, кто такое решение не принял.

24.11