Пятьсот двадцать головоломок

34. Де Морган и другие. Математик Август де Морган, умерший в 1871 г., любил говорить, что ему исполнилось x лет в x² году. Джаспер Дженкинс, желая его перещеголять, сообщил мне в 1925 г., что ему было a² + b²

лет в a⁴ + b⁴ году, что его возраст равнялся 2m в 2m² году и, наконец, что ему исполнилось 3n

лет в 3n⁴ году.

В каком году родились Де Морган и Дженкинс?

35. «Простая» арифметика. Однажды при посещении дома для душевнобольных я спросил двух пациентов, сколько им лет. Они ответили. Решив испытать их арифметические способности, я попросил сложить два названных возраста. У одного получилось при этом 44, а у другого 1280. Я сообразил, что первый вычел один возраст из другого, а второй их перемножил. Сколько лет было больным?

36. Древняя задача. Вот пример задачи, которую можно предлагать за завтраком. Ее сформулировал Метродор в 310 г. до н. э.

Демохар четверть своей жизни был мальчиком, одну пятую — юношей, треть — мужчиной и 13 лет прожил стариком. Сколько всего лет он прожил?[2]

37. Возраст членов семьи. У одной супружеской пары было трое детей: Джон, Бен и Мэри. Причем разница в возрасте у родителей была такой же, как между Джоном и Беном и между Беном и Мэри. Произведение возрастов Джона и Бена равнялось возрасту отца, а произведение возрастов Бена и Мэри — возрасту матери. Общий возраст всех членов семьи равнялся 90 годам. Сколько лет было каждому из них?

38. Возраст Майка.

«Пэту О’Коннору, — сказал полковник Крэкхэм, — теперь в 1⅓, раза больше лет, чем было тогда, когда он построил свинарник под окном своей гостиной. Маленькому Майку, которому в ту пору, когда Пэт построил свинарник, было 3 года и 4 месяца, теперь на 2 года больше, чем половина того возраста, в котором была Бидди, жена Пэта, когда Пэт построил свой свинарник, так что, когда маленькому Майку будет столько лет, сколько было Пэту, когда тот построил свинарник, то суммарный возраст всех троих достигнет ста лет. Сколько лет маленькому Майку сейчас?»

39. Сколько лет каждому сыну? Отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Тот ответил, что удвоенный возраст старшего сына на 18 лет превышает сумму возрастов обоих сыновей, а возраст младшего на 6 лет меньше разности их возрастов. Сколько лет каждому сыну?

40. Брат и сестра. Когда одного мальчика спросили, сколько лет ему и его сестре, он ответил:

— Три года назад я был в 7 раз старше сестры, два года назад — в 4 раза, в прошлом году — в 3 раза, а в этом году я в 2½ раза старше ее.

Сколько лет мальчику и его сестре?

41. «Квадратная» семья. У одного человека было 9 детей, причем все они родились через одинаковые промежутки времени, а сумма квадратов их возрастов равнялась квадрату его собственного возраста. Сколько полных лет было каждому из детей?

42. В 1900 г. Один читатель задал в 1930 г. следующий вопрос. (На первый взгляд можно подумать, что для ответа на него не хватает данных, но это не так.) Он знал человека, который умер в возрасте, составлявшем от года его рождения. Сколько лет было этому человеку в 1900 г.?

43. Узнайте день рождения.

Один читатель сообщил нам, что к полудню 11 ноября 1928 г. он прожил в XIX в. ровно столько же, сколько и в XX. Нам, конечно, захотелось узнать дату его рождения. Может быть, вы тоже сможете это сделать? Будем считать, что он родился в полдень,

44. Рождение Боадицеи. Боадицея[3] умерла через 129 лет после рождения Клеопатры. Их суммарный возраст (то есть сумма продолжительностей жизни каждой) равнялся ста годам. Клеопатра умерла в 30 г. до н. э. Когда родилась Боадицея?

45. Возраст Робинсона.

— Сколько вам лет, Робинсон? — спросил однажды полковник Крэкхэм.

— Точно не помню, — ответил тот, — но мой брат на 2 года старше меня. Моя сестра на 4 года старше брата. Когда я родился, моей маме было 20 лет, а вчера мне сказали, что средний возраст всех четверых составляет 39 лет.

Сколько лет Робинсону?

46. Часы из страны сновидений. Во сне я путешествовал по стране, где происходят удивительные вещи. Один случай запомнился мне так хорошо, что я не забыл его, даже когда проснулся. Во сне я увидел часы и произнес вслух время, которое они показывали, но мой проводник поправил меня. Он сказал:

— Очевидно, вы не знаете, что у нас минутные стрелки всегда движутся в направлении, противоположном часовым. Во всем остальном наши часы в точности такие же, как и те, к каким вы привыкли.

Если в тот момент, когда я смотрел на часы, обе стрелки совпали и находились между четырех- и пятичасовым делениями, а в полдень они обе показывали XII, то сколько времени было в ту минуту на обычных часах?