Родился в I Игидейском наслеге Ботурусского (ныне Таттинского) улуса. Окончил одноклассную церковно-приходскую школу (1913), Якутскую двухклассную учительскую школу (1916), Иркутскую учительскую семинарию, Академию коммунистического воспитания им. Н.К. Крупской в Москве (1929). Работал учителем в Таттинском, Усть-Майском районах. Участник Гражданской войны, красный партизан. Заведующий политпросвета Наркомпроса ЯАССР, председатель Олекминского окружного исполкома, председатель ревизионной комиссии ЯЦИК и Наркомпромторга. Входил в состав правления общества «Саха омук». Заместитель, нарком просвещения (1924), затем нарком Наркомпросздрава. Под его руководством в республике осуществлялось всеобщее начальное обучение, открывались первые избы-читальни, нардомы, клубы, красные уголки и др. Много сил он отдал работе среди малочисленных народов Якутии (эвенов, эвенков, юкагиров) по созданию школ и других очагов культуры. Был председателем Алданского и Усть-Алданского РИК, директором Якутснабторга (1932–1935), работал ученым секретарем Якутской национальной библиотеки (1936–1938).
Перевел на якутский язык несколько революционных песен: «Варшавянка», «Смело, товарищи, в ногу!», «Вы жертвою пали», которые были напечатаны на страницах газеты «Манчаары» и стали популярны во всех уголках республики. Занимался переводом русских классиков: «Капитанская дочка» и отрывки из «Евгения Онегина» А. Пушкина, главы романа М. Горького «Мать». Вместе с П.Н. Черных-Якутским переводил на русский язык драматическую поэму «Красный шаман» П.А. Ойунского. В период этой совместной работы в 1928 г. первыми из якутов они были радушно приняты М. Горьким по вопросам якутской художественной литературы.
В 1938 г. по записи А.Ф. Боярова в Москве вышло олонхо Д. Говорова «Б?д?р?йбэт М?лдь? Б???».
Делегат I, III, V, VII Всеякутских съездов Советов, член ЯЦИК II, III, V, VII съездов.
В 1938 г. был репрессирован, умер в п. Эсэ-Хайа. В 1956 г. реабилитирован «за отсутствием в его действиях события преступления».
Произведения
Саха оло?ун бы?ыытын чэбдигирдии = Об оздоровлении быта населения в Якутии / ?. С. Байаарап; Б. У. Оруо?ун тылб.; [аан тылы суруйда Б. Буускап]. – Дьокуускай: [И. с.], 1927. – 51 с. – Лат. графика.; То же
на рус.: Оздоровление быта населения Якутии: докл. и заключит. слово на 5 Всеякут. съезде Советов / предисл. П. М. Бушкова. – Якутск: Изд. Наркомпросздрава ЯАССР, 1927. – 37 с.Аан тыл / В. Леонтьев, А. Бояров, А. Софронов // Чолбон. – 1926. – № 1. – С. 3–4.
Сэбиэскэй улуус: кыра ??рэхтээх дьон оскуолаларыгар аа?ар кинигэ / Байаарап [уо.д.а.]. – Москуба: СС?С норуоттарын кинигэ бэчээттиир киин сирэ, 1928. – 197 с.: ил., портр. – Лат. графика.
Театр: [рец. на пьесу К. А. Сокольникова «Олох уларыйыылара», поставленной в нар. театре 28 янв. 1923 г.] / А. Корсаков // Авт. Якутия. – 1923. – 7 февр.
К созданию якутской постоянной труппы и литкружка при политпросвете / А. Корсаков // Авт. Якутия. – 1924. – 4 сент.
Максим Горький и якутская литература // Авт. Якутия. – 1928. – 20 дек.
Переводы
Ойуунускай, П. Кы?ыл ойуун / П. А. Ойуунускай; тылб. А. Бояров, П. Черных. – Якутскай: Якгиз, 1930. – 55 с.
Варшавянка: пер. с рус. // Манчаары. – 1922. – Муус устар 13 к.
К?м?? ырыата: [Похоронный марш]: пер. с рус. // Манчаары. – 1922. – Кулун тутар 22 к.
Эр санааны санаталаан: [Смело товарищи в ногу]: пер. с рус. // Ырыа-хо?оон: [в пользу голодающим Поволжья]. – Якутск, 1922. – С. 7.
Первое мая: пер. с рус. // По заветам Ильича. – 1925. – № 3–4. – С. 43–44.
Эр санааны санаталаан; К?м?? ырыата; Варшавянка; Хаайыылаах ырыата; Аанньаах ырыата; Пиэрбэй Маай; Маай ырыата // Кы?ыл хо?оон. – Якутскай, 1926. – С. 73–81.
Горькай, М. Ийэ / М. Горькай // Кыым. – 1934. – Сэтинньи 20 к. – 1–2 главы.
Пушкин, А. С. Татыйаана Онеги??а сурук суруйбутун к?рд?р??; Кириэмин кинээс аарыйата; Ленскэй аарыйата / А. С. Пушкин; Чайковскай оператыттан // Кыым. – 1936. – Муус устар 18 к.
Пушкин, А. С. Капитаан кыы?а / А. С. Пушкин // Кы?ыл ыллык. – 1936. – № 1. – С. 7—23.
О жизни и творчестве
Сырдык олоххо тала?ааччы: Наркомпросздравсобес наркома, журналист, тылбаасчыт Алексей Федотович Бояров, 100 сыла / [буклеты бэлэмнээтилэр: Ф. В. Заболоцкая, А. П. Варламова, В. В. Лопатин]. – Дьокуускай: [Сапи-Торг-книга], 1997. – 14 с.: ил. портр.
Афанасьев, В. Ф. Бояров Алексей Федотович // Ветераны педагогического труда. – Якутск, 1967. – Вып.2. – С. 35–38.
Педагогическая энциклопедия / М-во образования РС(Я); [науч. ред.: Михайлова М. Г. и др.]. – Якутск, 2000–2010.
Т. 1. 2000. – 323 с.: портр.