Планк. Квантовая теория

В первые годы активной исследовательской деятельности Планк много занимался термодинамикой, применяя второе начало к растворам, газовым смесям, фазовым переходам. Он получил довольно объемную серию результатов, но не знал, что за тысячи километров от Германии великий американский физик Джозайя Уиллард Гиббс уже выявил те же данные в более общей форме. Гиббс опередил не только Планка, но и Эйнштейна с его первыми статьями 1903 года о статистических основах термодинамики. Однако Планк работал с термодинамикой всю свою жизнь, и ему принадлежит одна из формулировок второго начала термодинамики, которая обычно фигурирует в учебниках (о ней мы говорили в первой главе).

В 1900 году, после вывода закона спектрального распределения излучения черного тела, Планк признался своему сыну Эрвину, который тогда был семилетним мальчиком, что сделал открытие «такой же важности, как Коперник». Планк не мог иметь в виду квантовую гипотезу, так как сам не знал о ее основополагающем характере. И хотя Эрвин сказал одному своему другу через несколько лет, что отец говорил об удивительном открытии новой константы, все же он не мог иметь в виду и константу, которую мы сегодня называем постоянной Планка. Почти с полной уверенностью можно утверждать: Планк говорил о константе, которая, что удивительно, вошла в историю под именем его великого современника Больцмана. Мы во второй главе упоминали об этой постоянной, обозначаемой как k, которая появляется и в законе Планка, и в законах идеальных газов. Это было важнейшее открытие в области термодинамики. Закон, связывающий давление, объем и температуру идеальных газов, был известен с начала XIX века благодаря работам Бойля, Мариотта, Гей-Люссака, Шарля и Клапейрона. Людвиг Больцман в одной из своих статей по статистической интерпретации энтропии вывел газовый закон из его уравнения:

S = k lnΩ.

Однако он нигде специально не отметил коэффициент пропорциональности k и не занимался вычислением его значения.

Измерения излучения черного тела позволили выявить две универсальные константы, фигурирующие в законе Планка: h и k. Выявление по отдельности постоянной идеальных газов и новой константы, k_y позволило Планку выразить в числовой форме число Авогадро, равное количеству молекул в моле вещества. Из законов электролиза (химическое разложение некоторых веществ с помощью электричества) и числа Авогадро можно было вычислить заряд электрона. Таким образом, уравнение Больцмана для энтропии с коэффициентом пропорциональности, одинаковым для всех физических систем, связывало такие разные феномены, как давление идеальных газов, излучение черного тела и электролиз.

Планк открывает постоянную... Больцмана

Если обозначить через Р давление, действующее на газ, через V — занимаемый им объем, n — количество молей содержащегося вещества, Т — абсолютную температуру и R — газовую постоянную, закон идеальных газов записывается следующим образом:

PV=nRT.

Больцман вывел этот закон из выражения энтропии S системы с вероятностью:

S = k lnΩ.

Современным языком можно сказать, что Ω представляет количество микросостояний, возможных для системы. После вывода газового закона из выражения энтропии с использованием второго начала термодинамики мы видим следующее отношение между константами R и k:

R=N_Ak,

где N_A представляет число Авогадро, то есть количество молекул в одном моле вещества. Константа к может пониматься как константа газовых законов, если мы вместо ее выражения в молях представим ее выражение в молекулах. То есть назвав N — количество молекул газа, мы можем записать газовый закон в виде:

PV=NkT.