По законам логики

Отделение софизмов от парадоксов является настолько неопределенным, что о целом ряде конкретных рассуждений нередко прямо говорится как о софизмах, не являющихся пока парадоксами или не относимых еще к парадоксам. Так обстоит дело, в частности, с рассматриваемыми далее софизмами «медимн зерна», «покрытый», «Протагор и Еватл» и целым рядом других.

Уже из одних общих соображений ясно, что с софизмами дело обстоит далеко не так просто, как это принято обычно представлять. Стандартное их истолкование сложилось, конечно, не случайно. Но оно очевидным образом не исчерпывает всего существа дела. Необходим специальный, и притом конкретно-исторический анализ, который только и способен показать узость и ограниченность этого истолкования. Одновременно он должен выявить роль софизмов как в развитии теоретического мышления, так и, в частности, в развитии формальной логики.

АПОРИИ ЗЕНОНА

Обратимся теперь к конкретным софизмам и тем проблемам, которые стоят за ними.

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «дихотомия» и др., называемые обычно «апориями» («затруднениями»), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир — это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. Посмотрите, читатель, как они формулируются, и обратите внимание на их внешнюю простоту и незамысловатость.

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы, немного, но впереди.

В «дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т. д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т. д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия.

Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказательства? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруднения все-таки есть. И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяснить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих решений этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху.

Извлекаемая из этого описания мораль зависит, естественно, от того более широкого фона, на котором оно рассматривается и меняется с изменением этого фона.

Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней».