По законам логики

История логического исследования мышления охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше формальной логики начали складываться, пожалуй, только философия и математика.

За это время случались периоды бурного развития, предопределявшие на века вперед стиль научного анализа правильного мышления. Случались и периоды застоя, сомнений во всем, что было сказано ранее. Наступали, хотя и не часто, даже периоды регресса, когда отбрасывалось с порога все открытое ранее и начинались лихорадочные поиски абсолютного нового и не имеющего традиции.

В этой длинной и богатой событиями истории отчетливо выделяются два основных этапа. Первый из них — от древнегреческой логики до возникновения в прошлом веке современной логики. Второй — с этого времени до наших дней.

На первом этапе, продолжавшемся более двух тысяч лет, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных еще Аристотелем. Это дало повод И. Канту утверждать, что формальная логика является завершенной наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг и не имеющей собственной истории.

Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет. В формальной логике произошла научная революция. Предпосылки ее вызревали еще с XVII века и остались не замеченными И. Кантом. Именно в это время получила ясное выражение идея представить доказательство как вычисление подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом с именем немецкого философа и математика Г. Лейбница. Вычисление суммы или разности чисел осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Г. Лейбниц мечтал о времени, когда умозаключение будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между вычислителями. Вместо спора они возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

Идеи Г. Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Бурное развитие формальной логики началось только в прошлом веке. Оно было связано с применением в ней тех же методов, какие применялись всегда в математике.

Ирландский математик Д. Буль представил умозаключение как результат решения логических равенств, подобных математическим равенствам. Теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры. От обыкновенной алгебры она отличалась лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней.

С работ немецкого математика и логика Г. Фреге начинается применение формальной логики для исследования оснований математики.

Г. Фреге был убежден, что «арифметика есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал саму логику. В 1878 году им была опубликована книга, само название которой достаточно красноречиво говорит о направлении этой реконструкции: «Исчисление понятий. Язык формул для чистого мышления, построенный по образцу арифметического».

Логическая теория Фреге — прообраз всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена затем английским логиком и философом Б. Расселом.

Последующее развитие логики показало, однако, неосуществимость этой грандиозной по своему замыслу попытки. Оно привело все же к сближению математики и логики и к широкому проникновению плодотворных методов первой во вторую.

Современную логику нередко называют математической, подчеркивая тем самым своеобразие новых ее методов в сравнении с использовавшимися ранее.

Одна из характерных черт этих методов — широкое использование разнообразных символов вместо слов и выражений обычного языка. Символы применял в ряде случаев еще Аристотель, а затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики был сделан качественно новый шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических средств послужило основанием для того, что новую логику стали называть символической. И с этой поры названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же — современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика, — исследованием правильных способов рассуждения. Однако методы, применяемые ею, принципиально отличаются от методов, характерных для старой логики.