Почему мы не проваливаемся сквозь пол

В наше время ЭВМ меняют все представления о вычислительных трудностях. Концентрация напряжений у кончика трещины была впервые вычислена Инглисом в 1913 году. Мы уже говорили об этом, его результаты можно считать классикой, они абсолютно верны. С тех пор целый ряд ученых, более способных, чем мы, работали над этой проблемой. Но дьявольски громоздкий математический аппарат одних заставлял предполагать, что кончик трещины бесконечно остер, то есть имеет нулевой радиус; тех же, кто считался с конечным радиусом головки трещины, та же самая математика принуждала использовать очень приближенные методы или же определять картину напряженного состояния только в какой-то ограниченной области. Предположение о бесконечно острой трещине ведет к бесконечно большим напряжениям, что, очевидно, лишено реального смысла и не помогает в решении проблемы разрушения[30].

Приближенные методы, использовавшиеся для случая конечного радиуса головки, не давали достаточно полного представления о том, что делается у самого кончика трещины, то есть там, где идет разрушение.

Как бы то ни было, с электронно-вычислительной машиной или без оной, я, вероятно, не смог бы управиться со всей этой математикой, но Куку нравятся такого рода упражнения, и, использовав вычислительную машину “Меркурий”, он сумел определить напряжения очень близко к кончику трещины с конечным радиусом.

Общая картина напоминает картину, показанную на рис. 18. Немного обобщая ее, мы могли бы изобразить траектории напряжений, то есть направления, по которым напряжения передаются с одной атомной связи на другую, как это сделано на рис. 30. Эта схема поможет нам понять детали картины напряжений, полученной Куком.

Рис. 30. Грубая схема траекторий напряжений в равномерно растянутом стержне, содержащем трещину.

Мы, конечно, понимали, что делаем два допущения, которые упрощают нашу задачу. Во-первых, мы считали, что кончик трещины имеет очертания эллипса или круга - на самом деле в материале, состоящем из атомов, такого быть не может. Во-вторых, мы предполагали, что материал ведет себя как сплошное упругое тело и подчиняется при этом закону Гука - это тоже не учитывает реальных особенностей материала. Но ничего лучшего мы предположить не могли, остается лишь надеяться, что ошибки, вызванные таким огрублением действительной картины, будут не слишком велики.

Первый вывод относительно распределения напряжений в области конца трещины, который Кук сделал из своих упражнений с ЭВМ, заключается в том, что не так уж важно, как приложена внешняя нагрузка. Конечно, общая картина напряженного состояния в теле будет сильно зависеть от того, каким способом мы вынудим трещину расти - будем ли мы расклинивать ее, например, гвоздем или зубилом или приложим растягивающую либо изгибающую нагрузку к телу, содержащему трещину. Но распределение напряжений в области, в которой развивается разрушение, то есть на расстоянии нескольких атомных размеров от кончика трещины, будет во всех случаях примерно одним и тем же. Следовательно, механизм разрушения не должен, по-видимому, зависеть от способа нагружения тела. Задача, таким образом, упростилась, а это уже означало некоторый шаг вперед.

Обратимся теперь к рис. 31 и 32, на которых изображены действительные картины напряжений, рассчитанные для трещины длиной 2 мкм и радиусом кончика 1А. Часть трещины, прилегающая к ее кончику, отмечена на рисунке штриховкой. Кривые линии проходят через точки тела, в которых коэффициент концентрации остается постоянным для напряжении, направленных по вертикали (рис. 31) и по горизонтали (рис. 32) в плоскости листа. (Заметьте, это - не траектории напряжений!) Число у каждой линии обозначает величину коэффициента концентрации, то есть число К, на которое следует умножить величину среднего напряжения на значительном удалении от трещины, чтобы получить соответствующее напряжение в любой точке на заданной линии. Когда размер трещины увеличивается, радиус ее кончика не изменяется; следовательно, концентрация напряжений возрастает. Но характер распределения напряжений остается прежним, все изменяется пропорционально. Для случая, когда трещина укорачивается, справедливо, конечно, обратное.

Рис. 31. Концентрация напряжении вблизи кончика эллиптической трещины.

Растягивающие напряжения направлены под прямым углом к трещине, то есть параллельно приложенной нагрузке. Заштрихованная область представляет собой трещину. Вдоль кривых коэффициенты концентрации постоянны, числа, проставленные на них, показывают, таким образом, во сколько раз местное напряжение превышает среднее по образцу. Максимальная величина концентрации - около 200. Абсолютная величина концентрации зависит от длины трещины, но пропорции остаются неизменными.