Перед гастролями Большого театра 1979 года, куда взяли и Годунова, ему пообещали после возвращения не только присвоить очередное звание народного артиста РСФСР, но и улучшить жилищные условия. Однако этого ему было уже мало. Талантливый человек тем и отличается от нас, грешных, что переживает постоянный творческий рост, остановить который невозможно. Потребность к развитию, достижению новых вершин в творчестве настолько сильна, что преобладает по накалу с желанием повышения материального благополучия. Годунова было уже не вернуть — склоки и дрязги в Большом, столкновения между главными его действующими лицами в балете не обещали ничего хорошего. А жизнь-то проходит: лучшие годы! В итоге 19 августа 1979 года после своего последнего балета «Ромео и Джульетта», где Годунов танцевал Тибальда, артист решил остаться в Америке, запросив политического убежища. Хотя речь шла прежде всего об убежище театральном.
«В этот день, — вспоминала Власова, — я разрешила Саше отдохнуть в отеле. Когда я пришла после репетиции, его не было. Я решила, что он в гостях у наших друзей, хотя мне показалось странным, что нет записки. Я прождала его до вечера и никому не сказала о том, что его нет. “Наши люди” уже зашевелились: “Где Саша?” Я ответила, что он у друзей. На следующее утро я все поняла. Я отправилась через дорогу в другой отель, где на 50-м этаже был бассейн — наш американский импресарио нам с Сашей сделал туда бесплатные пропуска. Весь день там просидела, чтобы никого не видеть. Вечером после спектакля я вызвала к себе в номер зав. труппой и все рассказала. Он пришел в ужас. Пришлось рассказать всем. Я сразу поняла, кто его увел. Это был фотограф Блиох. Он давно эмигрировал в Штаты, еще в Москве часто ходил к нам, много фотографировал и, между прочим, вел разговоры об отъезде: “Мила, ты такая красивая, ты можешь стать в Америке фотомоделью”. Приходил он к нам в отель и в Нью-Йорке. Кстати, потом, после скандала, на наших фотографиях он сделал себе состояние. Позже мне передали, что на панихиде Саши весь зал был увешан фотографиями работы Блиоха, а он сам плакал: “Это я виноват во всем!”».
Годунов бежал один, укрывшись у друзей, среди которых был и Иосиф Бродский, выступивший в роли переводчика. Примечательно, что в течение всех гастролей они с Власовой усердно покупали подарки для родных и близких, завалив ими люксовый номер отеля. Думал ли он в эту минуту, что будет с его женой, — вопрос риторический. Бродский (в присутствии которого полицейские взяли у Годунова отпечатки пальцев) по этому поводу замечает: «Саша объяснил мне — буквально на следующий день после своего побега, — что они обсуждали такую возможность неоднократно. Тем не менее в последние дни в Нью-Йорке она не выразила готовности; хотя в другом случае она такую готовность, видимо, выражала. Годунов догадывался, что после Нью-Йорка его собираются отправлять обратно в Москву. Он понял, что времени нет. Что разговоры с Милой будут длиться бесконечно… Отбросим романтическую, эмоциональную сторону, которая могла бы побудить Милу остаться. С практической точки зрения, чисто профессионально, ход рассуждений Милы мог быть таков. Годунов звезда. Ей, по качеству ее таланта, особой малины не предвиделось. Она была на семь лет старше Годунова. У Саши, если к нему придет успех на Западе, не останется никаких — если мы опять-таки отбросим романтические чувства — сдерживающих обстоятельств. Поэтому Мила вполне могла предположить, что ее жизнь на Западе обернется не самым счастливым образом. Ее итоговое решение зависело бы от степени привязанности к Годунову».
В итоге Власова решила срочно лететь в Москву, домой, к маме, руководящему работнику универмага «Москва» на Ленинском проспекте. Американские газеты уже вовсю раструбили об очередном советском невозвращенце, заметно накалив ситуацию. «Свободу Власовой!» — с плакатами такого рода собрались свободолюбивые граждане Нью-Йорка у отеля, где жили советские артисты (если раньше американцы знали лишь одного Власова — сдавшегося немцам в 1942 году генерала, — то теперь им пришлось запомнить и фамилию советской балерины, которую якобы силой решили вернуть в «империю зла»). Но Власова этого уже не видела, ее дорога до аэропорта имени Джона Кеннеди напоминала путаный маршрут заметающего следы иностранного резидента: главное сесть в наш самолет. Советские дипломаты в погонах здорово помогли ей в этом вопросе. Белоснежный лайнер «Аэрофлота», на котором предлагалось летать всем гражданам СССР (а других-то и не было!), вот-вот готов был к взлету, как неожиданно дорогу ему преградили полицейские машины с противными синими мигалками: Государственный департамент США запретил вылет, потребовав предоставления доказательств того, что Власову никто насильственно не увозит в СССР.