Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

ΔR = R- г = R(1 - Cos α)

На графике этого рисунка приводится зависимость относительной ошибки в определении радиуса выброса

 от угла α. Как следует из этого графика

 резко увеличивается при увеличении угла наблюдения α ≈ 18 ÷ 20°. Приемлемые (менее 5%) ошибки будут при α < 20°.

Сферический выброс. Кратковременный выброс после отрыва от земли хорошо моделируется сферой. Он характеризуется радиусом R, геометрическими координатами центра масс X и (Z+R) (см. Рис. 3.13), а также углами α и β . Эти углы определяются видимыми наблюдателю из точки М частями поверхности выброса — дугами К А и КД. Как следует из этого рисунка наблюдатель видит выброс уменьшенным в вертикальном направлении на величину (hB +hH), а в горизонтальном направлении на величину (Хв + Хн ). Найдем эти характеристики из геометрических построений рисунка. Из рассмотрения прямоугольников МАО, АВО, СДО и ДОМ находим центральные углы АО В и СОД:

∠AОВ = 2α + β;

∠СОД = β.

Из прямоугольных треугольников АОВ и СОД получаем связь геометрических параметров в виде:

Откуда для наблюдаемых дефектов вертикальных и горизонтальных размеров сферического выброса находим:

Таким образом, вертикальный и горизонтальный видимые размеры сферического приподнятого выброса описываются следующими соотношениями:

Найдем относительные ошибки в визуальном определении геометрических характеристик выброса [133].

Из соотношений (3.47) — (3.50) находим относительную ошибку в определении вертикального

 и горизонтального

 размеров сферического приподнятого выброса. Получаем:

Рис. 3.12. Зависимость относительной ошибки в определении радиуса первичного выброса от угла наблюдений.

Найдем теперь относительную (относительно геометрической высоты) ошибку в определении верхней границы облака. Из соотношения (3.47) получаем:

Из прямоугольных треугольников МОЕ находим

Подставив соотношение (3.58) в формулу (3.55), получаем окончательное выражение для относительной ошибки в определении верхней граница сферического приподнятого выброса:

Аналогично находится относительная ошибка в определении нижней границы выброса. Получаем:

На графике рис. 3.14 представлено изменение относительной ошибки в определении вертикального размера приподнятого сферического выброса в зависимости от угла β для различных полууглов наблюдения α .

Как следует из этих графиков угол возвышения выброса над местностью β существенно влияет на величину

 . Еще большее влияние на ошибку в определении высоты выброса оказывает величина полуугла его наблюдения α . Для α > 200 h превышает 20% для любых значений угла β .

Рис. 3.13. Схема для расчета ненаблюдаемых с земли и реальных размеров сферического приподнятого выброса.

Оптимальное соотношение углов α и β , обеспечивающее возможность четкого наблюдения деталей выброса и не более чем десятипроцентную ошибку в определении его высотного размера является β ≈ 15° и α ≈10°. Для нахождения видимых геометрических параметров наземного сферического выброса следует в полученных нами выражениях перейти к пределу при β → 0 . Получаем для дефектов вертикальных видимых размеров следующие выражения, (т.к. tg α = R / X):

Как следует из формулы (3.62) для наземного выброса его нижняя граница определяется точно. Видимый вертикальный размер облака Hназемнвид  запишется так:

Рис. 3.14. Изменение относительной ошибки в определении вертикального размера приподнятого сферического выброса в зависимости от угла над местностью β для различных полууглов наблюдения выброса α.

Рис. 3.15. Изменение относительной ошибки в определении вертикального размера выброса в зависимости от полуугола его наблюдения.

Относительную ошибку в определении вертикального размера облака находим из соотношения

Как видно из анализа соотношения (3.55) при β → 0 относительная ошибка в определении верхней границы облака Hназемнв  для наземного сферического выброса в точности равна относительной ошибке визуального определения вертикального размера облака, т.е.

Как следует из этого графика при α > 200 ошибка в определении высоты выброса превосходит 10% и резко возрастает с увеличением полуугла наблюдения α . На практике для уменьшения ошибки в определении вертикального размера облака следует его наблюдение вести на относительно больших удалениях.

3.8. Высоты подъемов выбросов в атмосфере